szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 01:26 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Prosiłbym o sprawdzenie czy dobrze rozwiązałem:

\left|x^{2} -1 \right| = x+1 

1. x \in (- \infty ,-1>  \vee
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 01:33 
Użytkownik

Posty: 6607
Wszystko jest ok. Aczkolwiek latwiej by bylo zauwazyc takie cos:
x^2-1=x+1\\
(x-1)(x+1)=x+1\\
(x+1)(x-1-1)=0\\
(x+1)(x-2)=0\\

POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 01:47 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Źle, przy opuszczaniu wartości bezwzględnej znaki się zmieniają dokładnie na odwrót.

A ja bym rozwiązywał tak: zauważamy, że x=-1 jest rozwiązaniem równania, a dla pozostałych x jest ono równoważne równaniu \left|x-1 \right| = sgn (x+1), skąd \left|x-1 \right| = 1, czyli x=2 lub x=0 (łatwo sprawdzić, że dla obu się zgadza). ;)

Pozdrawiam.
Qń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 01:57 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Dlaczego na odwrót skoro : \left| x\right| = \begin{cases} x dla x  \geqslant  0  \ - x dla x < 0 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 02:01 
Użytkownik

Posty: 6607
Qń napisał(a):
Źle, przy opuszczaniu wartości bezwzględnej znaki się zmieniają dokładnie na odwrót.

A ja bym rozwiązywał tak: zauważamy, że x=-1 jest rozwiązaniem równania, a dla pozostałych x jest ono równoważne równaniu \left|x-1 \right| = sgn (x+1), skąd \left|x-1 \right| = 1, czyli x=2 lub x=0 (łatwo sprawdzić, że dla obu się zgadza). ;)

Pozdrawiam.
Qń.


Hmpf... Przeciez zmienil znak w wartosci bezwzglednej... Podstaw -1, 0 oraz 2 i zobaczysz, ze sie wszystko zgadza. POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 02:05 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Oczywiście bredzę, pardąsik, to późna pora ;). Za szybko przebiegłem okiem po rozwiązaniu.
soku: a że się te 3 rozwiązania zgadzają, to z mojego sposobu też wynika, więc nie muszę sprawdzać - ubzdurało mi się tylko, że "sprzeczne" u kolegi jest wnioskiem z całego zadania, a nie z jednego przypadku.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2008, o 02:18 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
No fakt napisałem niemrawo . ehehe . Pozdr :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz rownanie - zadanie 4  nice88  6
 Rozwiąż równanie - zadanie 19  kaliszwk  1
 rozwiąż równanie - zadanie 20  Javier  4
 rozwiąż równanie - zadanie 25  Ta-Kumsawa  1
 Rozwiąż równanie - zadanie 66  anialk10  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl