szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2008, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: Nidzica
Uzasadnij, że 3 ^{n+2} -2 ^{n+2} +3 ^{n} -2 ^{n} jest podzielne przez 10.

Nie wiedzieć czemu nie wychodzi :P Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2008, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
9 \cdot 3 ^{n}-4\cdot 2 ^{n}+3 ^{n} -2 ^{n}
10 \cdot 3 ^{n}-5 \cdot 2 ^{n}
10(3 ^{n}- \frac{1}{2}2 ^{n})
jeden z czynników = 10 więc jest podzielna,
dobrze??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 sty 2008, o 20:06 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n=9\cdot 3^n+3^n-4\cdot 2^n-2^n=10\cdot 3^n-5\cdot 2^n
Pierwszy składnik jest podzielny przez 10, drugi dla n>0 również, zatem różnica jest wielokrotnością 10. Przydałoby się tylko założenie, że n\in\mathbb{N}_+
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2008, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 450
Lokalizacja: Biała Podlaska
3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}=3^{n}(1+3^{2})-2^{n}(2^{2}+1)
=10*3^{n}-10*2^{n-1}=10(3^{n}-2^{n-1})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2008, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: Nidzica
Dzięki wszystkim za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2008, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
3 ^{x+2} +3 ^{n} -2 ^{n+2} -2 ^{n} = 3 ^{n} *9+3^{n}-2^{n}*4-2^{2} = 3^{n}*(9+1) -2^{n}*(4+1)=3^{n}*10-2^{n}*5=3^{n}*10-2^{n-1}*10=10*(3^{n}-2^{n-1})
Jeżeli się nie pomyliłem, to tak to powinno wyglądać

Poprawiłam zapis: uważaj, jakim nawiasem zamykasz wyrażenia.
Kasia
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 10 - zadanie 3  skowron6  6
 Podzielność przez 10 - zadanie 2  ijol  2
 podzielność przez 10 - zadanie 6  kordian17  4
 podzielność przez 10 - zadanie 4  agusSia  2
 Podzielność przez 10  Edzia88  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl