szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2008, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Warszawa
wykaż że wyrażenie x^2 + 1 jest podzielne przez 10. Dla jakich x od 1 do 124 ta podzielnosc wystepuje???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2008, o 19:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
x^2 +1 \equiv 0 \mod{10}
Wystarczy wykazac podzielnosc x^2\equiv 9 \mod{10}
Latwo mozna wykazac, ze liczby spelniajace ta kongruencje to zbior liczb \{3,7,13,17,23,27,33,37\ldots\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2008, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 518
Lokalizacja: Kluczewsko
podzielne jest dla x=3;7;13;17;23;27;33;.......117;123;
Jak mam wykazać że x^2+1 jest podzielne przez 10 skoro jest podzielne tylko dla 20% liczb?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2008, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Warszawa
hmmm.... dzieki, ale ja niestety nie mam pojecia o kongruencjach... mógłbyś to wyjaśnic łatwiejszą metodą??? Bo tak nie mam pojęcia jak to napisac... z gory dzieki!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2008, o 19:32 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Łatwiej:
Zauważ, że liczby postaci (10k+3)^{2}+1 oraz (10k+7)^{2}+1 gdzie k\in Z są podzielne przez 10 (to jest to samo co już było zapisane, ale w prostszej formie) :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2008, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 518
Lokalizacja: Kluczewsko
można i w ten sposób, w pierwszej kolumnie liczba w drugiej cyfra jedności.
\\ 1 \ \  2 \\ 2 \ \ 5 \\ 3 \ \  0 \\ 4 \ \ 7 \\ 5 \ \  6 \\ 6 \ \  7 \\ 7 \ \  0 \\ 8 \ \  5 \\ 9 \ \  2 \\ 10 \ 1 \\ 11 \ 2 \\ 12 \ 5 \\ 13 \ 0 \\ 14 \ 7 \\ 15 \ 6 \\ ... \ ... możemy zauważyć, że cyfra jedności jest taka sama dla liczb x \ i \ dla \  \ k*10 + x k to liczbą całkowitą, a x to liczba naturalna
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl