szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Kula
PostNapisane: 23 sty 2008, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Lubań
Kule metalową o promieniu R=1 dm przetopiono na stożek , którego Pb jest 3 razy większe od Pp.Wyznacz długość h i promień stożka.NiE mOgę wyznaczyć h..?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kula
PostNapisane: 23 sty 2008, o 20:41 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Oznaczmy przez r,h,l długość promienia podstawy, wysokości oraz tworzącej stożka.
Z założenia i ze wzoru na objętość kuli mamy
\frac{4}{3}\pi 1^3=\frac{1}{3}\pi r^2h,
a stąd 4=r^2h.
Ze wzoru na pole powierzchni bocznej stożka i pole koła mamy
P_b=\pi rl=3\pi r^2=3P_p,
czyli l=3r.
Stąd i z twierdzenia Pitagorasa dostajemy (3r)^2=l^2=h^2+r^2. Zatem h=2r\sqrt{2}=2^{\frac{3}{2}}r.
Stąd i z równości 4=r^2h mamy r^3=\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}, więc r=\sqrt[6]{2}=2^{\frac{1}{6}}.
W konsekwencji h=\frac{4}{r^2}=\frac{2^2}{(2^{\frac{1}{6}})^2}=2^{\frac{10}{6}}=2^{\frac{5}{3}}=\sqrt[3]{2^5}=\sqrt[3]{32}.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Kula
PostNapisane: 23 sty 2008, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Lubań
DZIęKUJE :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 KULA - zadanie 12  sweetdream52  1
 Kula - zadanie 3  tommy14  1
 Kula - zadanie 19  dziedzic_omg  3
 Kula - zadanie 24  Matematyk90  1
 kula - zadanie 6  eerroorr  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl