szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2008, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wrocław
Bardzo proszę o pomoc jeszcze w jednym zadaniu z wartościami bezwzględnymi


Rozwiąż równanie metodą graficzną ( oczywiście nie oczekuję, że ktoś będzie coś rysował proszę tylko o naprowadzenie mnie o co w tym chodzi )

\left| \right|x|-6|=4

\left| \right| 3-2x|+1|=4

Bardzo proszę o naprowadzenie :)

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2008, o 08:13 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Narysuj wykres funkcji y=|x|.
Przesuń go o wektor [0;-6] ( 6 jednostek w dół).
Części wykresu ujemne (leżące pod osią OX) odbij symetrycznie względem osi OX; części nieujemne (leżące na osi lub nad osią OX) pozostaw bez zmian.
Otrzymasz w ten sposób lewą stronę równania, czyli wykres funkcji y=||x|-6|. Prawa strona to funkcja stała y=4. Odczytaj odcięte punktów wspólnych obu funkcji - jest to rozwiązanie (x=-2 lub x=2).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2008, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wrocław
Jakie to proste jak ktoś wytłumaczy. Dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 09:56 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: wrocław
jakby był ktoś tak uprzejmy i wytłumaczył jeszcze jak zrobić ten drugi przypadek, to byłbym wdzięczny, bo mi za cholere wyjść nie chce :(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 10:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Przedstawię kolejne przekształcenia:
L: y=2x \frac{-f(x)}{S_{OX}} y=-2x  \frac{T \vec{w} }{ \vec{w}=[0;3] } y=-2x+3=3-2x  \frac{|f(x)|}{ } y=|3-2x|  \frac{ T\vec{v} }{ \vec{v}=[0;1] }  y=|3-2x|+1 \frac{|f(x)|}{ } y=||3-2x|+1|

Czyli najpierw narysuj wykres funkcji y=2x, później odbij go symetrycznie względem osi OX (to co ponad osią to narysuj pod, a to co pod osią, to narysuj nad nią), następnie przesuń wykres o wektor \vec{w}, dalej zaznacz to co jest powyżej osi OX, a to co jest poniżej odbij symetrycznie względem osi OX, następnie znów przekształć o wektor, tym razem \vec{v} i na koniec znów wartość bezwzględna, czyli jak wyżej. :D

P: y=4

Tutaj wszystko jasne, funkcja liniowa, która jest stała.

Wystarczy teraz odczytać odcięte punktów przecięcia się tych dwóch wykresów funkcji. Będą to rozwiązania równania: x \in \{0,3 \}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 10:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Drugi przykład:

||3-2x|+1|=4

Zauważ, że \forall_{x\in \mathbb R} \quad |3-2x|+1>0, zatem dane równanie możemy zapisać jako:

|3-2x|+1=4

Sporządź najpierw wykres funkcji liniowej f(x)=3-2x. Następnie tę część wykresu, która znajduje się pod osią OX odbij symetrycznie, zaś pozostałą część wykresu (tę nad osią OX) pozostaw- otrzymasz wykres funkcji |3-2x|. Potem każdy punkt tego wykresu przesuń o 1 jednostkę w górę, tj. dokonaj translacji o wektor \vec{a}=[0,1]- otrzymasz wykres funkcji |3-2x|+1. Na końcu odczytujemy rozwiązanie: |3-2x|+1=4 \iff x=0 \vee x=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2008, o 15:35 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: wrocław
dzięki już wszystko rozumiem ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2009, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Kielce
a dlaczego w przykładzie||x+1|-3|=5 nauczycielka powiedziala ze można napisać tylko, że |x+1|-3=5 i dalej rozwiazywac a nie jeszcze dodatkowo ze |x+1|-3=5 lub |x+1|-3=-5? nie wiem tego
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 maja 2009, o 21:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
rozpisać sobie możesz, że: |x+1|-3=5 \vee |x+1|-3=-5 \Leftrightarrow |x+1|=8 \vee |x+1|=-2 i w tym momencie druga równość jest zawsze fałszywa (bo wartość bezwzględna z każdej liczby rzeczywistej jest zawsze liczbą nieujemną=większą lub równą zero)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2009, o 10:14 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Kielce
dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl