szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2008, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 414
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
w trapez ABCD wpisano okrąg. Punkty E i F są punktami styczności odpowiednio z podstawą AB i DC. Wiedząc, że DF = 5cm, AE=20 cm, oblicz długość promienia tego okręgu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2011, o 10:12 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Z tego co widzę, to odpowiedź w książce jest zła a zadanie nie jest tak trudne jak mogłoby się wydawać.

Narysuj sobie rysunek i zaznacz dane podane w zadaniu:

I sposób rozwiązania (z wykorzystaniem podanego twierdzenia).

Połącz punkty A oraz D z środkiem okręgu S oraz oznacz punkt styczności na boku AD przez G.

|DG|=|DF|=5 \ oraz \ |AE|=|AG|=20 - to jest chyba jasne

Kąt przy wierzchołku S w trójkącie ADS jest kątem prostym (wiesz dlaczego?) więc dla obliczenia długości odcinka SG (czyli promienia), możesz skorzystać z twierdzenia o długości wysokości w trójkącie prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

II sposób rozwiązania

Narysuj sobie wysokość DH w trapezie ABCD. Ponieważ:

|AH|=|AE|-|DF| \ oraz \ |AD|=|AG|+|DG|

to znając długości dwóch boków trójkąta prostokątnego ADH bez problemu obliczysz z tw. Pitagorasa długość przyprostokątnej DH równej średnicy wpisanego okręgu.

-- 15 sty 2011, o 10:14 --

Widzę, że w czasie pisania mojego postu uzupełniłeś rozwiązanie (i poprawiłeś odpowiedź podaną w książce)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg i wzór pole czworakąta  dominik015  1
 okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 40  jmkpc  2
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 4  Snufkin_  2
 Planimetria miary kątów trapez prostokątny  tosiatosiatosia  1
 Trójkąt równoramienny wspisany w okrąg.  aras014  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl