szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2008, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
liczba doskonała to taka , która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników - mniejszych dzielników

Zadanie
Znajdź liczbe doskonała która jest podzielna przez 4 i ma dokładnie 6 dzielników
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2008, o 09:17 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wskazówka: skoro liczba ma dokładnie 6 dzielników i jest podzielna przez 4, to musi być postaci 2^2 \cdot p dla pewnej liczby pierwszej p \neq 2 lub postaci 2^5 (ale ta liczba nie jest doskonała, więc odpada).

Pozdrawiam.
Qń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2008, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tylko, ze tu chodzi o konkretną liczbę rzeczywistą ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2008, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 3906
Lokalizacja: Warszawa
Skorzystaj ze wskazówki i sprawdź, czy któraś z pierwszych liczb doskonałych spełnia te warunki; gwarantuję Ci, że daleko szukać nie trzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2008, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
A w inny sposób nie da rady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2008, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
wojtek6214 napisał(a):
Tylko, ze tu chodzi o konkretną liczbę rzeczywistą ;p

A nawet naturalną. Tyle, że ja Ci podałem wskazówkę, a nie rozwiązanie. Pozostawiając Ci po pierwsze zrozumienie dlaczego wskazówka jest prawdziwa, a po drugie wymyślenie jak ją wykorzystać do znalezienia rozwiązania. Domyślam się, że jest problem z oboma etapami ;P, więc jeszcze jedna podpowiedź: jakie dzielniki ma liczba 2^2  \cdot p? Ile wynosi ich suma?

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2008, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Tylko , ze ta wskazówka mi dużo nie daje, wiem ,ze liczba ta musi być w postaci 4x lecz chciałbym dostać rozwiązanie, bo w taki sposób nie potrafie tego zrobić. Tzn. metoda prób i błędów to da radę a codzi mi o jakiś inny sopsób czy jest możliwy ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2008, o 21:25 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Zupełnie Cię nie rozumiem. dał Ci rozwiązanie na tacy. Nie chodzi o to, że liczba jest postaci 4x, ale 4p, gdzie p jest liczbą pierwszą. Tak musi być, bo wtedy ma dokładnie 6 dzielników, którymi są:
1,2,4,p,2p,4p
Skoro liczba jest liczbą doskonałą to musi być spełnione:
2 \cdot x=S(x) gdzie S to suma tych wszystkich dzielników
Mamy równanie:
2 \cdot 2^{2}p=1+2+4+p+2p+4p
8p=7+7p
p=7
Otrzymujemy więc x=2^{2} \cdot 7=28 co kończy zadanie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2008, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Dzięki. Może i pomógł ,ale i tak z tego nie skorzystałem , bo nie jestem aż na tyle mądry ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2009, o 12:24 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Warszawa
Piotr Rutkowski napisał(a):
Skoro liczba jest liczbą doskonałą to musi być spełnione:
2*x=S(x) gdzie S to suma tych wszystkich dzielników
Mamy równanie:
2*2^{2}p=1+2+4+p+2p+4p
8p=7+7p
p=7
Otrzymujemy więc x=2^{2}*7=28 co kończy zadanie...


Czemu w tym równaniu mnożysz razy 2?
W zadaniu takim samym gdzie należy wyznaczyć liczbę doskonałą podzielną przez 16, która ma 9 mniejszych od siebie dzielników jest po prostu
x=S(x) czyli 16p=1+2+4+8+p+2p+4p+8p, więc skąd ta rozbieżność w tych zadaniach?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 maja 2010, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: brudzowice
jest razy 2 poniewaz liczba doskonala to liczba naturalna n ktora jest rowna sumie wszystkich swoich dzielnikow naturalnych mniejszych od n wiec jesli Piotr wzial do sumy podzielnik 4p to musial pomnozyc przez 2 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2012, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Toruń
Wiem,że temat stary,ale ja to tego typu zadania robię według wzoru:

(2 ^{p-1})  \cdot  ( 2^{p} - 1),gdzie p równa się połowie dzielników,czyli w tym przypadku:

p= \frac{1}{2}  \cdot  6=3

(2 ^{3-1})  \cdot  ( 2^{3} - 1)= (2 ^{2})  \cdot  (8-1)= 4 \cdot 7=28
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2012, o 19:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 188
Lokalizacja: dolnośląskie
A można wiedzieć, skąd ten wzór się wziął?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2012, o 20:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
http://mathworld.wolfram.com/PerfectNumber.html
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba doskonała - zadanie 3  magdabp  1
 liczba doskonała - zadanie 5  major37  3
 Liczba doskonała  guzik15  2
 Liczba doskonała - zadanie 2  luqasz  8
 liczba doskonałą  rodzyn7773  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl