szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2008, o 09:53 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Białystok
Liczba naturalna a przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, zaś przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2. Jaką resztę otrzymamy z dzielenia tej liczby prez 20?

Jutro konkurs rejonowy z matmy, a ja nie umiem takiego zadania rozwiązać. Podstawić liczby spełniające warunki zadania to nie problem, tylko jest to zadanie otwarte. Proszę o pomoc.

edit

Dopiero teraz zauważyłem, że kilka tematów niżej znajduje się rozwiązanie praktycznie takiego samego zadania.

Na początku wszystko jasne, tworze układ równań
\begin{cases}a=5x+2\\a=4y+3\end{cases}
którego rozwiązaniem jest równanie
5x-4y=1 czyli y=\frac{5x-1}{4}
zatem 5x przy dzieleniu przez 4 zwraca resztę 1.
Dalej według tego co pisał Greorias x=4z+1
a więc a=5x+2=5(4z+1)+2=20z+7, zatem a przy dzielniu przez 20 zwraca resztę 7.
Problem rozwiązany.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy ta liczba jest podzielna przez 7 ?  sebastian83  3
 Udowodnić, że liczby są podzielne przez 3  Matt2009  6
 Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 36  enigma  1
 Reszta z dzielenia przez 11- kongruencja  Lukaszm94  2
 Różnica szóstych potęg, podzielność przez 5555  blid  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl