szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: zbiory liczbowe
PostNapisane: 7 lut 2008, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Katowice
Wyznacz i narysuj zbiórA\cap B orazA\backslash B jeżeli:

A=\{(x,y) :x\in R \wedge  y\in R \wedge x^{2}+y^{2} \geqslant 1\}
B=\{(x,y) :x\in R \wedge  y\in R\wedge |x+y| \leqslant 1\}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zbiory liczbowe
PostNapisane: 8 lut 2008, o 04:24 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: google
Jeśli chodzi o pierwszy zbiór jest to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny odległych o 1 lub więcej od środka układu.

Można tu intuicyjnie posłużyć się odwrotnym twierdzeniem do Pitagorasa, które mówi, że jeśli x^{2}+y^{2}=1^{2}, jak w naszym przypadku, to jest to trójkąt prostokątny o odpowiednich bokach x,y,1 jak na rysunku poniżej.

Drugi zbiór, z własności bezwzględnej wartości, to przestrzeń pomiędzy prostą y=-x+1, a prostą y=-x-1 w sumie z tymi prostymi (patrz rysunek). Myślę, że ewentualne potrzebne rachunki zrobisz sama.

chalupy.cad.pl/img/mat/wykres1.gif - przepraszam za brak rysunku bezpośrednio ale regulamin forum na to nie pozwala.

Zostają działania na zbiorach.

A \cap B to jak widać na rysunku część wspólna, czyli ta najciemniejsza wraz z brzegiem.
A \backslash B to wszystko zakreskowane oprócz pasa wyznaczonego przez zbiór B. Pamiętaj aby wyrzucić też brzeg tego zbioru.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zbiory liczbowe
PostNapisane: 8 lut 2008, o 13:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Pierwszy zbiór to zewnętrze okręgu o promieniu 1, wraz z tym okręgiem.
Poza tym, to nie ma nic wspólnego z funkcjami i ich własnościami.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zbiory liczbowe
PostNapisane: 8 lut 2008, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: google
Popieram, ponieważ te zbiory nawet nie spełniają podstawowego założenia funkcji, co nie przeczy temu, że trafnie można je interpretować jako zbiór punktów (par uporządkowanych) na płaszczyźnie kartezjańskiej \mathbb{R}^2.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zbiory liczbowe
PostNapisane: 10 lut 2008, o 00:16 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Rogal napisał(a):
Poza tym, to nie ma nic wspólnego z funkcjami i ich własnościami
kicha[he] napisał(a):
Popieram, ponieważ te zbiory nawet nie spełniają podstawowego założenia funkcji,

Dziwię się że Kolega kocha[he] tak łatwo się wyparł tego, co napisał wcześniej. Jak można, chociażby, wyznaczyć pas określony nierównością |x+y| \leqslant 1 bez znajomości własności wartości bezwzględnej?... No, chyba że to nie jest funkcja.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zbiory liczbowe
PostNapisane: 10 lut 2008, o 01:50 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: google
Dziwię się, że Pan JankoS nie zauważył, że odzew Pana Rogala nie dotyczył mojej wypowiedzi tylko zapytania Kaje_czka o zbiory, które zadał(a) na forum w dziale funkcji :).

Oczywistym jest, że mogę się mylić ponieważ Pana Rogal nie znam osobiście i mogę źle interpretować jego wypowiedzi.

Panie JankoS - (mówiąc dalej żartobliwie) - "proszę dać na wstrzymanie" ;) - przecież chodzi na tym forum o pomaganie w rozpracowywaniu zadań, a nie o rozpracowywanie osobowości.

Pozdrawiam serdecznie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zbiory liczbowe
PostNapisane: 10 lut 2008, o 02:40 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
kicha[he] napisał(a):
Dziwię się, że Pan JankoS nie zauważył, że odzew Pana Rogala nie dotyczył mojej wypowiedzi tylko zapytania Kaje_czka o zbiory, które zadał(a) na forum w dziale funkcji

Jeżeli tak, to oczywiście Kolega ma rację. Przepraszam.
Tylko skąd ja nogę wiedzieć, co czego dotyczy? Jak nie jest zaznaczone wyraźnie, to chyba poprzedniego postu?

Podejrzewam, że nietrudno wykazać, iż przynajmniej, jedno z zadań Kolegi Kaje_czka, dotyczy funkcji wielowartościowej (wieloznacznej).

Dziękuję za pozdrowienia i nawzajem.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zbiory liczbowe
PostNapisane: 10 lut 2008, o 19:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Olala, ależ mnie postarzacie panowie ;p.
W mej wypowiedzi chodziło mi o to, że temat znacznie lepiej nadawałby się do geometrii analitycznej, bo tam się takie właśnie zbiory zaznacza na płaszczyźnie.
A to że akurat wartość bezwzględna jest funkcją, to mierny argument, bo funkcje przewijają się w wielu działach matematyki i nikt tematów z nimi związanych nie wrzuci do funkcji.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiory liczbowe - zadanie 6  cieslak  9
 zbiory liczbowe - zadanie 4  esmeralda77  1
 Zbiory liczbowe - zadanie 5  natusss933  8
 Zbiory liczbowe - zadanie 7  deafmute  1
 Zbiory liczbowe - zadanie 3  kentauro  25
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl