szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2008, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 546
Lokalizacja: Wlkp
\sqrt{3-x}+\sqrt{3x-2}=2

________
potęga jest równa 0,5 to można tak:
D: R \{3,\frac{2}{3}}}
3-x+3x-2=2
x=0,5

czy tak:
|3-x|+|3x-2|=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2008, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
1. wyznaczasz dziedzine
2. podnosisz obustronnie do kwadratu, bo obie strony są nie ujemne
3. jeszcze raz;)

3-x+3x-2+2 \sqrt{(3-x)(3x-2)} =4 \  \Rightarrow  \ \sqrt{(3-x)(3x-2)}=-2x-5 założenie kolejne, że -2x-5>=0 i jeszcze raz do kwadratu to obie strony wieksze od 0 (dla -2x-5<0 bedzie że pierwiastek jest równy liczbie ujenej, czyli sprzeczność)
-3x^{2}+11x-6=4x^{2}+20x+25 przerzucasz na jedną stronę, rozwiązujesz równanie kwadratowe i sprawdzacz, czy rozwiązanie należy do dziedziny którą wyliczyłeś na poczatku i przy tamtym przejściu

mam nadzieję, że dobrze;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2008, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Gdyby można było sobie ot tak usuwać pierwiastki, to równie dobrze można by wywnioskować, że \sqrt{3} = 3 :].

Załóżmy, że x spełnia podane równanie i podstawmy:
t =\sqrt{3-x} \\
u= \sqrt{3x-2}
Wówczas:
\begin{cases} t+u = 2\\ 3t^2+u^2 = 7 \end{cases}
a stąd 3t^2 + (2-t)^2 = 7 czyli t= -\frac{1}{2} (odrzucamy, bo ma być nieujemne) lub t= \frac{3}{2}, skąd wnioskujemy, że x=\frac{3}{4}. Po sprawdzeniu, że istotnie ta liczba spełnia nasze równanie, otrzymujemy ją jako jedyne rozwiązanie.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2008, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 546
Lokalizacja: Wlkp
robert9000, błędy w obliczeniach

Dziedzina:
3-x > 0
x

3x-2>0
x>\frac{3}{2}
D:x \in (\frac{3}{2};3)
Potęguje obustronnie:

2x+1+2\sqrt{(3-x)(3x-2)}=4
2\sqrt{(3-x)(3x-2)}=3-2x
sqrt{(3-x)(3x-2)}=\frac{3}{2} -x
(3-x)(3x-2)=\frac{9}{4} - 3x + x^{2}
-4x^{2}+14x-8\frac{1}{4}=0
x_{1}=\frac{3}{4}
x_{2}=2\frac{3}{4}

tak jest dobrze ?



nie rozumiem tego 3t^{2}+u^{2}=7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2008, o 00:50 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
kujdak napisał(a):
x_{1}=\frac{3}{4}
x_{2}=2\frac{3}{4}
tak jest dobrze ?

Prawie - po pierwsze pomyliłeś się w liczeniu dziedziny (nie trzeba zresztą jej wyznaczać, nawet jeśli pani w szkole mówi inaczej ;) ), po drugie zaś Twoje przekształcenia nie były równoważne, musisz więc na końcu sprawdzić które ze znalezionych liczb istotnie są rozwiązaniem naszego równania (tylko x_1).

Cytuj:
nie rozumiem tego 3t^{2}+u^{2}=7

Nie bardzo wiem co to jest do rozumienia - to trzeba raczej sprawdzić, a nie zrozumieć, pozostaje mi więc polecić Ci owo sprawdzenie (rachunki są trywialne).

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2008, o 01:02 
Użytkownik

Posty: 546
Lokalizacja: Wlkp
tak prawda, błąd z dziedziną.
to po prostu tak?:

\sqrt{3-\frac{3}{4}} + \sqrt{3 \cdot \frac{3}{4} - 2 } =2
i z tego wychodzi:
2=2

a jak podstawie \frac{11}{4}
to: lewa strona różna od 2

i koniec zadania.
dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż równanie - zadanie 23  kicia_pl  2
 Rozwiaż równanie - zadanie 2  umga  2
 Rozwiąż równanie - zadanie 35  Kordi_17  2
 Rozwiąz równanie  aga_1_5  6
 rozwiąż równanie - zadanie 123  jackow005  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl