szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2008, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 561
Lokalizacja: Poznań/Kraków
rozwiąż układ równań:
a)
\begin{cases} \left|x \right| -y=2\\x- \left|y \right| =0\end{cases}

b)
\begin{cases}  \left|x \right| +  \left| y\right| =3 \\ 2x-y=3 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2008, o 03:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
najszybciej i najłatwiej rozłożyć na przypadki
1^{\circ}\; x\geqslant 0, \; y\geqslant 0\\
2^{\circ}\; x< 0, \; y\geqslant 0\\
3^{\circ}\; x\geqslant 0, \; y< 0\\
4^{\circ}\; x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2008, o 10:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2641
Lokalizacja: Warszawa
A jednak czasami myślenie może Ci znacząco oszczędzić pracy. Chodzi mi dokładnie o przykład a). Przekształcając drugie równanie na: |y|=x można zauważyć, że musi być x \geqslant 0. Jakby było także y \geqslant 0, to układ byłby sprzeczny, bo by było:
\begin{cases} x-y=2 \\ x-y=0 \end{cases}
Zatem wystarczy rozważyć przypadek dla x \geqslant 0 \wedge y \leqslant 0, czyli układ sprowadza się do:
\begin{cases} x-y=2 \\ x+y=0 \end{cases}
A to już trywialne.

Na drugie równanie nie ma niestety równie błyskotliwego pomysłu i trzeba postąpić jak przykazał Calasilyar ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2008, o 10:34 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
W pierwszym można też podstawić x =  \left| y \right| do pierwszego równania i dostać równanie \left| y \right| - y =2, skąd y=-1 (to idea w zasadzie tożsama z pomysłem Sylwka).

W drugim natomiast można skorzystać z interpretacji geometrycznej - chodzi nam o przecięcie prostej z brzegiem kwadratu, z rysunku widać, że jednym z punktów przecięcia będzie (0;-3), natomiast drugi będzie znajdował się w pierwszej ćwiartce, więc można opuścić moduły i ręcznie policzyć, że jest to punkt (2,1).

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z modułem - zadanie 8  Vexel  2
 Rozwiąż układ równań - zadanie 47  Juliaaaaa14  1
 nierówność z pierwiastkiem i modułem  mariuszK3  4
 Nierówność z modułem - zadanie 32  machu1337  1
 Układ równań z wartością bezwględną  Sado  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl