szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2008, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 156
Lokalizacja: koszalin
kontynuując moje zabawy z cechami podzielności doszedłem do liczby 7, ktora slynie ze swoich nieprzyjemnych cech... robie tak:
N-liczba dziesietna - w(10)
C-cyfry
10\equiv 3 (mod7) \\
w(10) \equiv w(3) (mod7) \\
N \equiv C_13^n^-^1+C_23^n^-^2+...+C_n_-_13+C_n \\
Dla przykładu liczba 168:
168 \Rightarrow 8+6 \cdot 3+1 \cdot 3^2=35
jak wiadomo 35 sie dzieli przez 7, ale i to można sprawdzić
35 \Rightarrow 5+3 \cdot 3=14 \\
14 \Rightarrow 4+1 \cdot 3=7
i teraz mamy zupełna pewnosc dotyczaca tego ze 168 dzieli sie przez 7

Znalazlem jednak ciekawsze cechy:
Cytuj:
Odnosi się ona do liczb większych niż dwie cyfry, tzn. większych od 99.

Weźmy zatem dowolną liczbę większą od 99. Następnie w tej liczbie "odcinamy" dwie ostatnie cyfry i to co nam pozostało z liczby, mnożymy przez 2. I do tego iloczynu dodajemy, to co odcięliśmy. Zabieg powtarzamy aż do uzyskanie liczby dwucyfowej, co do której już mamy pewność, czy jest podzielna przez 7 czy też nie. Oczywiście trzeba trochę przykładów, bo sama teoria, to za mało.

Przykład: 12345

Zgodnie z przepisem odcinamy dwie ostatnie cyfry i otrzymujemy w ten sposób liczbę 123, którą mnożymy przez 2 i mamy już 246. Do niego zaś dodajemy, to co odcięliśmy, czyli 45 i już jest 291. Nie mamy pewności co do tej liczby, więc czynimy to samo. Odcinamy 91, 2 mnożymy przez 2, otrzymujemy 4, dodajemy resztę, czyli 91 i... widzimy, że 95 nie jest podzielne przez 7, więc i liczba 12345 nie jest podzielna przez 7.

Ach, a jakby ktoś nie był pewny liczby dwucyfrowej, to niech pomnoży cyfrę dziesiątek przez 3, doda cyfrę jedności i powtarza to, aż nie uzyska siódemki.


Czy ktoś potrafi to udowodnić ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2008, o 20:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
a to wynika z :arrow:
a_k 10^k+ a_{k-1} 10^{k-1} + ...+ a_2 10^2 + a_1 10 + a_0= 10^2 (a_k 10^{k-2}+ a_{k-3} 10^{k-1} + ... a_2) +  a_1 10 + a_0\equiv ( 2(a_k 10^{k-2}+ a_{k-3} 10^{k-1} + ... a_2) +  a_1 10 + a_0) \mod 7  \Rightarrow \\
10^2 (a_k 10^{k-2}+ a_{k-3} 10^{k-1} + ... a_2) \equiv 2 (a_k 10^{k-2}+ a_{k-3} 10^{k-1} + ... a_2) \mod 7
bo
100 \equiv 2  \mod 7 \\
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2008, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 156
Lokalizacja: koszalin
dzieki

[ Dodano: 16 Lutego 2008, 21:12 ]
hmm tak sobie analizuje i widze ze mnozysz i dodajesz stronami, jednak jakos nie moge zrozumiec jak wynika z tego ze jeszcze trzeba dodac to co odcielismy...

[ Dodano: 16 Lutego 2008, 21:36 ]
juz rozumiem
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 7 - zadanie 9  Scruffy  8
 podzielnośc przez 7  dwukwiat15  4
 Podzielnosc przez 7 - zadanie 10  Doma  2
 podzielnosc przez 7  Kikz  1
 Podzielność przez 7 - zadanie 3  Kwiatek29  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl