szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2008, o 21:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 441
Lokalizacja: Małopolska
Wykaż, że jeżeli liczby a i b są naturalne i liczba a^{2}+ab+ b^{2} jest podzielna przez a+b, to liczba a^{4}+ b^{4} jest podzielna przez (a+b)^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2008, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
a^{2}+ab+b^{2}=(a+b)^{2}-(a+b)=(a+b)(a+b-1)

tam nie powinno byc a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2008, o 22:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 441
Lokalizacja: Małopolska
robert9000 napisał(a):
tam nie powinno byc a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}???


Nie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2008, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Mamy:
a^2+ab+b^2= (a+b)^2 - ab
stąd (a+b) | ab, a zatem i (a+b) | (a^2+b^2). Ponieważ zaś:
a^4+b^4 =  \left( a^2+b^2 \right)^2 - 2(ab)^2
to mamy już żądaną podzielność, bo oba składniki są podzielne przez (a+b)^2.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl