szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2008, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szówsko
Jak rozwiązać ten układ nierówności?

2  \leqslant  ||x+y|-|x-y||  \leqslant  4
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lut 2008, o 22:32 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
2\leqslant ||x+y|-|x-y|| \wedge ||x+y|-|x-y||\leqslant 4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2008, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szówsko
A ile będzie przypadków ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2008, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
nie widze innego sposobu jak:
[Blad w formule, skoryguj!]
|x-y|= \begin{cases} x-y , y \leqslant x \\ y-x , y>x \end{cases}

4 nierownosci:

1^{o}x+y-x+y=2y , y \geqslant x \wedge y \leqslant x \Leftrightarrow y=x
2^{o}x+y+x-y=2x+2y , y \geqslant x  \wedge y>x \Leftrightarrow y>x
3^{o}-x-y-x+y= -2x , y
4^{o}-x-y+x-y= -2y , yx \Leftrightarrow x,y \in \o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2008, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szówsko
I co dalej z tym zrobić ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2008, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
bedziesz mial 8 nierownosci z 2 stron < >, lub 16 z 1 strony > lub <
wstawiasz pod |x+y|-|x-y| te moje 4 przypadki po kolei i dodasz do siebie dziedziny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2008, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Najłatwiej chyba graficznie. Mamy:
||x+y|-|x-y|| =
  \begin{cases} |2y| \ gdy \ (x+y)(x-y) \geqslant 0 \\ 
|2x| \ gdy \ (x+y)(x-y) < 0  \end{cases}
Powyższe warunki to "nieskończone kokardki" (pierwszy pozioma, drugi pionowa), a nierówności 1  \leqslant |x|  \leqslant  2 i 1  \leqslant |y|  \leqslant  2 to paski (pionowe i poziome), całość więc będzie czymś w rodzaju "nieskończonego krzyża" (z wyciętym środkiem). Oczywiście jak ktoś lubi może spróbować opisać ten "krzyż" jakoś analitycznie, ale sądzę, że nie ma specjalnie potrzeby, rysunek wystarczy.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 układ nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 3  elPablo1000  7
 układ nierówności z wartością bezwzgledną - zadanie 4  adambak  4
 Układ nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 5  deciver  2
 Układ nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 2  MakCis  1
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl