szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: jesteś ?
Wykaż, że kwadrat liczby naturalnej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 15:13 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Rozpatrz dwa przypadki: kiedy liczba daje resztę 1 i 2 przy dzieleniu przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: jesteś ?
A mógłbym prosić o jeszcze jakąś podpowiedź ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 3393
np;
\frac{(3k+1)^2}{3}=\frac{3k^2+6k+1}{3}=k^2+2k+\frac{1}{3}
z czego widać, że przy dzieleniu całkowitym reszta jest równa 1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 15:35 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
n - liczba naturalna
Ponieważ n nie jest wielokrotnością 3, to:
n=3m+1\ vee n=3k+2;\qquad k,m\in\mathbb{N}
Podnieś do kwadratu i sprawdź podzielność przez 3.

Łatwy i wygodny jest dowód z kongruencji, ale nie wiem, czy znasz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl