szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: z daleka
nie wiem jak zabrać się za to zadanie:

Dany jest trójkąt różnoboczny. Długość boku a=14 cm, b= 8\sqrt{2}, c=10cm.
Wysokość poprowadzona na bok a wynosi 8cm. Oblicz długości pozostałych wysokości tego trójkąta.

Obrazek

czy jest jakaś zaleznośc miedzi tymi wysokościami, bo ja nie wiem od czego zacząć :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 468
Lokalizacja: inąd
jeśli oznaczymy S jako pole trójkąta i wysokości na a b c jako odpowiednio h1 h2 h3 to mamy a*h1*\frac{1}{2}=b*h2*\frac{1}{2}=c*h3*\frac{1}{2}=S. W naszym zadaniu a*h1*\frac{1}{2}=56. Zatem \frac{1}{2}*b*h2=56, czyli h2=\frac{106}{8\sqrt{2}}. Rozumiesz zasadę?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 269
Lokalizacja: z Oz
majac dane wszystkie boki trójkąta możesz obliczyć jego kąty np z twierdzenia cosinusów
potem już z funkcji trygonom wysokości
np
\frac{h_{c}}{14}=sin\beta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 20:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
sądzę że ona raczej nie zna trygonometrii ale można to zrobić o wiele bardziej przystępną metodą:

wiesz że pole trójkąta jest równe iloczynowi boku tego trójkąta, wysokości opuszczonej na ten bok i 1/2

w takim razie:

\frac{1}{2}  \cdot 14 \cdot 8= \frac{1}{2}  \cdot 8 \sqrt{2}  \cdot h _{b} = \frac{1}{2}  \cdot 10 \cdot h _{c}

z tego otrzymujemy

56=h _{b} \cdot  4 \sqrt{2} =5h _{c}

teraz już łatwo otrzymać

h _{b} = 7 \sqrt{2}
h _{c} =  \frac{56}{5}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wysokości trójkąta - zadanie 11  balech  13
 wysokości trójkąta - zadanie 7  marysia (:  2
 wysokości trójkąta - zadanie 4  asik13m  4
 Wysokości trójkąta - zadanie 5  rissa91  1
 Wysokości trójkąta - zadanie 3  luki1993  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl