szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 468
Lokalizacja: inąd
Liczby całkowite x, y, z spełniają warunek (x-y)(x-z)(z-x)=x+y+z. Udowodnij, że liczba (x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3} jest podzielna przez 81.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 17:26 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
czy drugi czynnik w założeniu jest przepisany poprawnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2008, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 468
Lokalizacja: inąd
Tak, takie przynajmniej dostałem zadanie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 06:18 
Użytkownik

Posty: 1274
Niezbyt eleganckie, ale raczej poprawne.
Najpierw warunek. Rozpatrując wszystkie możliwe układy reszt \mod 3 składników prawej strony uzyskujemy przystawanie stron \mod 3 wtw, gdy x\equiv y\equiv z \pmod 3.
Ale wtedy 3|(x-y),\ 3|(y-z),\ 3|(z-x), a skoro (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x), to mamy tezę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielność liczb - zadanie 2  maduska121  1
 Podzielnosc liczby przez 5  Dexous  8
 Udowodnij ... (podzielność)  k1jek  14
 Podzielność przez 99 - zadanie 2  ania0  1
 Reszty z dzielenia i podzielność przez 30  Who knew  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl