szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Zadanie 1:
Niech f:X\rightarrow Y, g:Y\rightarrow Z będą funkcjami takimi, że f jest surjekcją i g \circ f jest injekcją. Wykazać ze g jest injekcją.

Zadanie 2:
Niech f:X\rightarrow Y, g:Y\rightarrow Z będą funkcjami takimi, że g jest injekcją i g \circ f jest injekcją. Wykazać ze f jest surjekcją.

Szukałem na forum takich zadań ale nie znalazłem odpowiedzi która pozwoliłaby mi rozwiązać te zadania. Proszę o jak najdokładniejsze rozwiązanie, jest mi to pilnie potrzebne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie 1.
Założmy że g nie jest różnowartościowa.

Wtedy

\exists y_1  \neq y_2  \in Y     g(y_1) = g(y_2)

f jest na więc

\exists x_1, x_2 \in X    f(x_1) =y_1 , f(x_2) = y_2

wtedy
g(f(x_1)) = g(y_1) = g(y_2) = g(f(x_2))

i sprzeczność bo g\circ f jest 1-1


ZAdanie 2.
Hmm... moze sie myle , ale wezmy X, Y, Z zbiory liczb naturalnych i funkcje okreslone nastepująco:
f(x) = 2x, g(y) = y. Wtedy f nie jest na bo wypadają liczby nieparzyste z Y, g jest 1-1 bo jest identycznością, a g(f(x))= g(2x) = 2x jest różnowartościowa. Wskazano więc przykład, że f nie musi być "na". Czy coś pokręciłam??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 5663
Lokalizacja: Kraków
Jest oke :arrow: mysle ze mialo byc : g \circ f surjekcja. Wtedy dla
y \in Y, niech g(y)=z , A skoro tak to istnieje x, t ze g \circ f (x)=z
I s koro g injekcja to f(x)=y, tj f surjekcja :arrow:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 281
Lokalizacja: Tychy
Warto dodać, że ,,suriekcja" i ,,iniekcja" pisze się przez ,,i".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 5663
Lokalizacja: Kraków
O ile wiem , to obie formy sa jezykowo dopuszczalne, choc istotnie ta o ktorej piszesz jest bardziej w modzie..
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
mms bijekcja tez przez "i" ? :wink: :arrow: we Wrocławiu w modzie jest przez "j" :razz: Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Dziękuje za szybką odpowiedź i pomoc :)

P.S.
W Krakowie też w modzie jest "surjekcja" i "injekcja" :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2008, o 00:36 
Użytkownik

Posty: 281
Lokalizacja: Tychy
mol_ksiazkowy napisał(a):
O ile wiem , to obie formy sa jezykowo dopuszczalne, choc istotnie ta o ktorej piszesz jest bardziej w modzie..


Sprawdziłem w internecie:

http://so.pwn.pl/lista.php?co=iniekcja

Wikipedia:
Słowo suriekcja bywa pisane przez j, co jest błędem. Zasady pisowni polskiej nakazują stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i, a więc poprawnie jest suriekcja oraz iniekcja, niezależnie od wymowy i obcego pochodzenia tych wyrazów.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Suriekcja

petrusL napisał(a):
Dziękuje za szybką odpowiedź i pomoc :)

P.S.
W Krakowie też w modzie jest "surjekcja" i "injekcja" :D


Ja proponuję modę na pisanie ,,fónkcja" i ,,kontinółóm". :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2008, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Mam jeszcze jedno podobne zadanie do rozwiązania:
Niech f:N \rightarrow N będzie funkcją daną wzorem f(n)=2n dla n \in N. Czy funkcja F:N ^{N} \rightarrow N ^{N} określona następująco
F(\varphi)=\varphi\circ f dla \varphi  \in N ^{N}

jest różnowartościowa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2008, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 5663
Lokalizacja: Kraków
Nie jest , z warunku \phi(2n)= \psi(2n) nie wynika, ze \phi= \psi :arrow: :arrow:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2008, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Taka argumentacja będzie wystarczająca na egzaminie? Bo ja sam doszedlem do tego samego ale wydawalo mi się to niewystarczające...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2008, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 5663
Lokalizacja: Kraków
Sadze ze tak, wez np \phi(n)=1 dla dowolnego n, zas \psi(2n)=1 i...\psi(2n+1)= n+1 , etc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 mar 2008, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
mms napisał(a):

Sprawdziłem w internecie:

http://so.pwn.pl/lista.php?co=iniekcja

Wikipedia:
Słowo suriekcja bywa pisane przez j, co jest błędem. Zasady pisowni polskiej nakazują stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i, a więc poprawnie jest suriekcja oraz iniekcja, niezależnie od wymowy i obcego pochodzenia tych wyrazów.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Suriekcja



Język polski jest ogólnie przewrotny patrz "obiad", "objadać się" ;)

Nie wiem jak to sobie językoznawcy ustalają, ale w każdym razie nie sprawdziłeś dokładnie, sprawdź w encyklopedii PWN choćby internetowej:


http://encyklopedia.pwn.pl/lista.php?co=injekcja

http://encyklopedia.pwn.pl/lista.php?co=surjekcja

a w słowniku ortograficznym zapewne znalazłeś iniekcję jako

http://encyklopedia.pwn.pl/haslo.php?id=3998480

;)

Możliwe, że te słowa mogą wywoływać językowe dyskusje, ale pomimo, że często korzystam z wikipedii nie traktowałabym jej jako absolut...

To tak na marginesie. Bo właściwie problem petrusL byl nieco inny , nieprawdzaż? :)

Myślę że " fónkcja" się nie przyjmie, za to proponuję modę na "funkcyję" jak to jeszce w starszych podręcznikach spotkać można :)

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2008, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 281
Lokalizacja: Tychy
Oto rozstrzygnięcie problemu; czarno na białym:
Cytuj:
matematycy powinni dostosować się do współczesnej ortografii i pisać: suriekcja oraz iniekcja.

http://poradnia.pwn.pl/lista.php?id=8643
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 mar 2008, o 20:15 
Administrator

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław
mms napisał(a):
Oto rozstrzygnięcie problemu; czarno na białym:
Cytuj:
matematycy powinni dostosować się do współczesnej ortografii i pisać: suriekcja oraz iniekcja.

http://poradnia.pwn.pl/lista.php?id=8643

Niekoniecznie. Ja na przykład konsekwentnie używam jako wykładowca injekcja i surjekcja (a jestem raczej językowym purystą). Wydaje się, że takie, a nie inne wyjaśnienia specjalistów-polonistów wynikają stąd, że nie rozumieją oni znaczenia tych słów, a ma to znaczenie przy pisowni. Oto wypowiedź profesora matematyki, bardzo czułego na punkcie poprawności językowej:
Cytuj:
Słowniki dopuszczają obie pisownie: suriekcja oraz surjekcja, injekcja oraz iniekcja.
Ja wolę pisownię z "j" zamiast "i", uważam ją za bardziej zgodną z zasadami pisowni języka polskiego:
http://so.pwn.pl/zasady.php?id=629324
W słowach "injekcja" i "surjekcja" człony "in" i "sur" są przedrostkami, zaś "jekcja" jest rdzeniem.
Dopuszczenie pisowni tych słów z "i" zamiast "j" wydaje mi się ustępstwem na rzecz uzusu, podobnie jak niewłaściwe i rażące wg mnie akcentowanie "nAuka" zamiast "naUka", "bibliOteka" zamiast "bibliotEka".
Zapewne nie wszyscy traktują człony "in" i "sur" jako przedrostki w tych słowach i stąd bierze się tendencja do stosowania w tym przypadku ogólnej zasady dotyczącej pisowni "i" oraz "j" i zastępowania "j" przez "i".
Jeśli jednak (rozumiejąc etymologię tych słów) poprawnie rozpoznajemy w nich człony "in" i "sur" jako przedrostki, to poprawniejsza jest pisownia z "j" zamiast "i".
Podobnie, gdybyśmy chcieli utworzyć neologizm "surjaźń" (inaczej "nadjaźń"), nie zastąpimy w nim "j" przez "i".


A jeśli chodzi o traktowanie słowników i polonistów jako wyroczni, to taka uwaga. W słowniku języka polskiego sprzed ok. dwudziestu lat było hasło: Dżez (niepoprawnie: jazz)...
JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenie funkcji, surjekcja, injekcja  Anonymous  1
 injekcja, surekcja, prosta  no_name  6
 funkcja surjekcja  szymondk60  1
 Odwzorowania, relacje, injekcja i surjekcja.  Fikra  1
 składanie potęg relacji  tyna6331  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl