szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 21:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1906
Lokalizacja: Łańcut
Znajdz wszystkie trzycyfrowe liczby, ktore przy dzieleniu przez 37 daja reszte 2 , a przy dzieleniu przez 11 reszte 5.

Thx ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
może chińskie twierdzenie o resztach pomoze http://pl.wikipedia.org/wiki/Chi%C5%84s ... o_resztach
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 1278
Robiłam tak (pewnie można prościej):

\begin{cases}n=37k+2\\n=11m+5\end{cases}\ \Rightarrow\ 37k-11m=3

Ponieważ (11,37)=1 i 1=37\cdot 3-11\cdot 10, to 3=37\cdot 9-11\cdot 30+37\cdot 11t-11\cdot 37t=37\cdot (11t+9)-11\cdot (37t+30).

Stąd k=11t+9,\ m=37t+30 i jedyne trzycyfrowe n jest dla t=1.

n=37\cdot(11\cdot 1+9)+2=742.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 22:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1906
Lokalizacja: Łańcut
w ksiazce mam 2 rozw .. :P ale dzieki za to jedno ktore wlasnie proboje zrozumiec :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 1278
No pewnie, bo jeszcze dla t=0 jest n=335. :oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 23:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1906
Lokalizacja: Łańcut
Dzieki :D Tylko zebym jescze wiedzial co znaczy (11,37)=1 i 1=37*3-11*10 ?? :P Jak mozesz to opissz to jakos bardziej :) :) :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 mar 2008, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 1278
To pierwsze to NWD. W ogóle to korzystałam z algorytmu Euklidesa i to drugie to jest moje równanie wyjściowe, które później mnożę obustronnie przez 3, by uzyskać postać jaką otrzymałam z układu, a następnie dodaję zero (w postaci 37\cdot 11t-11\cdot 37t), aby uzyskać postać ogólną rozwiązania tego równania diofantycznego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl