szukanie zaawansowane

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje kwadratowe
 Strona 1 z 1
  [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna norbi123 Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Jarocin
Z drutu o dlugosci 80cm zrobiono szkielet prostopadloscianu o podstawie kwadratowej. Przy jakiej dlugosci krawedzi podstawy pole powierzchni calkowitej ma wartosc najwieksza? prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna RyHoO16 Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Zauważ, że obwód jest równy 80 cm ,czyli 8a+4b=80 \Rightarrow 2a+b=20 \Rightarrow b=20-2a .Napiszmy to teraz jako funkcję zmiennej a:
f(a)=20-2a \ \ \ a\in(0,10). Stosując wzór na pole całkowite2a^2+4ab mamy :
f(a)=2a^2+2a(20-2a) \\ f(a)=-6a^2+80a \\ f'(a)=-12a+80

Teraz warunek konieczny i dostateczny i masz że a= \frac{20}{3} \ \ \in \mathbb{Z}
Góra
Mężczyzna enigm32 Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 596
Lokalizacja: Jasło
x - długość krawędzi podstawy
y - długośc krawędzi bocznej

8x+4y=80 \Rightarrow y=20-2x, 8x
P=2x^2+4xy=2x^2+4x(20-2x)=-6x^2+80x=f(x)
Teraz wystarczy znaleźć x, dla którego powyższe wyrażenie osiąga największą wartość.
Wykres funkcji kwadratowej f(x) ramionami jest skierowany w dół, zatem osiąga ona największą wartość w wierzchołku. Współrządna x wierzchołka: p=\frac{-b}{2a}=6\frac{2}{3} - zgodne z naszym początkowym założeniem
Zatem gdy długość krawędzi podstawy wynosi 6\frac{2}{3}, to pole powierzchni jst największe
Góra
Mężczyzna norbi123 Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Jarocin
RyHoO16 a skad wiadomo ze x \in (0,10)??
Góra
Mężczyzna RyHoO16 Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Ponieważ gdy będziesz miał inną wartość(niż z tego przedziału) to bok "b" będzie ujemny, czyli sprzeczność
Góra
Mężczyzna enigm32 Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 22:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 596
Lokalizacja: Jasło
W moim rozwiązaniu w pierwszej linijce po przecinku masz, skąd to wynika: suma wszytskich 8 krawędzi o boku długości x musi być mniejsza niż 80 -tyle ile ma na długoć ten drut, gdyby była równa 80, to wtedy nie byłoby z czego zrobić krawędzi bocznych... Pzdr.
Góra
Mężczyzna norbi123 Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Jarocin
Mam jeszcze pytanie zwiazane z funkcja kwadratowa a nie chce otwierac nowego tematu wiec napisze tutaj.... jezeli mam narysowany jakis wykres funkcji kwadratowej i mam do niego jeden z podpunktow "Oblicz najwieksza wartos funkcji w przedziale od <6,10>" to jak mam to obliczyc?? wystarczy mi aby ktos mi podal to na wzorach dla ulatwienia podam ze wierzcholek znajduje sie w (-2,-5) ramiona ida do gory.
Góra
Mężczyzna enigm32 Offline
PostNapisane: 4 mar 2008, o 23:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 596
Lokalizacja: Jasło
Największa wartość będzie przymowana na którymś z krańców tego przedziału, więc oblicz wartości na obu końcach i wybierz większą.:)
A nawet od razu widać, że f(10) będzie największą wartością, ponieważ punkt ten jest najbardziej oddalony od wierzchołka.
Góra
Poprzedni | Następny 
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  Strona 1 z 1
  [ Posty: 8 ] 

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje kwadratowe

 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole powierzchni prostopadloscianu - zadanie 2  damianc18  1
 Przy jakich wymiarach jest najwieksze pole  birdy1986  3
 [Zadanie] Pole działki wynosi...  My4tic  4
 Pole figury...  +SeeK+  2
 Wymiary prostopadłościanu, najmniejsze pole itd.  laureno  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl