szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2008, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 159
Lokalizacja: z tamtąd
Wykaż że suma dowolnej liczby dodatniej i jej odwrotności jest nie mniejsza od 2.

oraz:
Wykaż że jeśli a i b są liczbami tego samego znaku to \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geqslant 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2008, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 3905
Lokalizacja: Warszawa
To w sumie ten sam dowód, zrobię część 2, a w pierwszej podstawisz b=1 i wyjdzie na to samo:
(a - b)^2  \geqslant 0 \\
a^2 - 2ab + b^2  \geqslant 0 \\
a^2 + b^2  \geqslant 2ab \ \ |\cdot\frac{1}{ab} \\
\frac{a}{b} + \frac{b}{a}  \geqslant 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2008, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 260
Lokalizacja: Nidzica
1.
a+  \frac{1}{a} \geqslant  2
a ^{2}+1 \geqslant  2a
a ^{2} +1-2a \geqslant 2
(a-1) ^{2 \geqslant } 2
2.\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geqslant  2 \Leftrightarrow  \frac{a ^{2}+b ^{2}  }{ab} \geqslant  2 \Leftrightarrow a ^{2} +b ^{2}-2ab \Leftrightarrow  (a-b) ^{2} \geqslant  0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2008, o 10:11 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną mamy:
\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geqslant 2\sqrt{\frac{a\cdot b}{b\cdot a}}=2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sie 2008, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 2479
Lokalizacja: Lublin
Pablo09 w 1. masz błąd.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl