szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2008, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: Wrocław
Policzyć całkę:
\int{}\frac{1}{\sin {x}}dx
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2008, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 3896
Lokalizacja: Warszawa
Było parę razy. Można na przykład tak:
t = \cos x \ \ \dx = \frac{dt}{-\sin x} \\
\int \frac{dt}{t^2 - 1} = \frac{1}{2}\left(\int\frac{dt}{t-1} - \int \frac{dt}{t+1}\right) = \frac{1}{2} \ln | \frac{\cos x - 1}{\cos x + 1}|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2008, o 20:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: Wrocław
Hej mam pytanie. Tam z początku można by wstawić arctg t ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2008, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 3896
Lokalizacja: Warszawa
Nie, bo tam jest minus, a nie plus.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2008, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 6607
Pewnie mozna, tylko pytanie - po co i co by to dalo ?? :) Trzeba przeciez sobie ulatwiac a nie utrudniac zycie :P POZDRO
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2008, o 21:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
albo mozna np tak
\int \frac{dx}{\sin x} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{ \sin \frac{x}{2}  \cos \frac{x}{2} } = \frac{1}{2} \int  \frac{dx}{\cos^2 \frac{x}{2}  \tan \frac{x}{2} }  \\ 
\tan \frac{x}{2}  = t \ \ \frac{dx}{2 \cos^2 \frac{x}{2} } = dt \\ 
\int \frac{dt}{t} = \ln t + C  =\ln \tan \frac{x}{2}  + C \\
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lis 2013, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
mam pytanie do ostatniego postu. co się stało w pierwszej linijce po drugim znaku równości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2013, o 18:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3874
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza & Warwick
Użyto tożsamości

\mbox{tg}\,y=\frac{\sin y}{\cos y}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lis 2013, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
nie było pytania...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2017, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 248
Lokalizacja: Łódź
Wasilewski napisał(a):
Było parę razy. Można na przykład tak:
t = \cos x \ \ \dx = \frac{dt}{-\sin x} \\
\int \frac{dt}{t^2 - 1} = \frac{1}{2}\left(\int\frac{dt}{t-1} - \int \frac{dt}{t+1}\right) = \frac{1}{2} \ln | \frac{\cos x - 1}{\cos x + 1}|


Odświeżę temat, czy mógłbym prosić o wyjaśnienie, skąd wzięło się: \int \frac{dt}{t^2 - 1} ?

Dzięki.
Michał
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 mar 2017, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Mielec
t=\cos x \\
dt=-\sin x  \mbox{d}x  \\
\\
 \int_{}^{}  \frac{1}{\sin x}  \mbox{d}x  =  \int  \frac{\sin x}{\left( \sin x\right)^{2} }  \mbox{d}x = (...) = - \int_{}^{}  \frac{1}{1-t^{2}}  \mbox{d}t =  \int_{}^{}  \frac{1}{t^{2}-1}  \mbox{d}t }

(...)
1=\sin ^{2}x+\cos ^{2}x \\
\sin ^{2}x=1-\cos ^{2}x=1-t^{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka z odwrotności sinusa - zadanie 2  bybue  4
 całka  Anonymous  1
 Długość sinusa  Anonymous  4
 Całka z 1+4y^2  uczeń777  1
 Całka funkcji trygonometrycznej - zadanie 3  juan_a  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl