szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 mar 2008, o 08:33 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Katowice
Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, że każda liczba naturalna n\geqslant5 spełnia nierówność 2^{n}> n^{2} +n -1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 mar 2008, o 11:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Założenie: 2^n>n^2+n-1
Teza:2^{n+1}>(n+1)^2+(n+1)-1
Dowód:
2^{n+1}>(n+1)^2+n\\
2^n\cdot 2> n^2+2n+1+n\\
(n^2+n-1)\cdot 2> n^2+3n+1\\
2n^2+2n-2>n^2+3n+1\\
n^2-3>n\\
n(n-3)>n\\
n-3>1 \iff n>4
Pamietając o założeniu n \in N mamyn>4  \Rightarrow n \geqslant 5
:P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2008, o 21:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 666
Lokalizacja: Ustroń
Przydałyby się jeszcze jakieś komenatrze:P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Udowodnij ze dla kazdego n nalezacego do N.......  Anonymous  2
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 Indukcja matematyczna. Udowodnij, że 133|(11^n+1+12^2n-1)  apacz  2
 Udowodnij wzór - zadanie 2  Tys  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl