szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 mar 2008, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Czaplice
przez punkt A=(2, 3) poprowadzono prostą odcinającą na półosiach układ współrzędnych odcinki równej długości. znajdż równanie tej prostej
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2008, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
postac funkcji liniowej: y=ax+b
1 rownanie to podstaiwenie x=2 \wedge y=3
2 rownanie to rownanie ogolne i prezciecie punktu z osia OY(0;c)
3 rownanie to rownanie ogolne i prezciecie punktu z osia OX(c;0)
takie rownania bo odleglosc mam byc ta sama:
\begin{cases} 3=2a+b \\ 0=ca+b \\ c=0a+b=b \end{cases}
wychodzi z tego: a=0 \vee a= -1 gdy a rowne 0 to funkcja stala wiec odpada:

\begin{cases} a= -1 \\ b=5 \\ \end{cases}

y= -x+5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2011, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 84
rownanie to rownanie ogolne i prezciecie punktu z osia OY(0;-c)

rownanie to rownanie ogolne i prezciecie punktu z osia OX(-c;0) Jeszcze 2 przypadek a=1 v a=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2011, o 12:53 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
Z treści od razu mamy a = 1 lub a = -1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 19:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 60
Lokalizacja: zewsząd
Przepraszam z "odkopanie" tego tematu, ale nie chcę tworzyć nowego takiego samego.

Mam pytanie - czy jeśli współczynnik kierunkowy może wynosić 1 lub -1 to możliwe są dwa rozwiązania? Wychodzi mi, że prosta ma równania y=x+1 lub y=-x+5. Na rysunku chyba obydwie spełniają warunki zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 mar 2011, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
Oczywiście, że dwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2012, o 17:48 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Podzielę się swoim rozwiązaniem tego zadania, skorzystamy z równania odcinkowej prostej.
Punkt A należy do prostej y=ax+3-2a, przekształcamy do postaci:
\frac{y}{3-2a}+ \frac{x}{ \frac{2a-3}{a} }=1, oczywiście a \neq  \frac{3}{2}  \wedge a \neq 0.
Teraz musi zachodzić: \left| 3-2a \right| =\left| \frac{2a-3}{a}\right|.
Dalej (3-2a)^2=|a|, co jest równe alternatywie równań: (3-2a)^2=a lub (3-2a)^2=-a. Otrzymujemy 3 wyniki, z tego jedno odpada, czyli a=1  \vee  a=-1. Proste mają równania y=x+1 lub y=-x+5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2012, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
piasek101 napisał(a):
Z treści od razu mamy a = 1 lub a = -1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2015, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 313
Lokalizacja: Warszawa
A nie można po prostu skorzystać z własności:
a = \tan \alpha ?
Widać, iż kąty będą równe 45^\circ lub 135^\circ. Więc a będzie równe 1 lub -1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2015, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
piasek101 napisał(a):
piasek101 napisał(a):
Z treści od razu mamy a = 1 lub a = -1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdź, że prosta...  dyskalkulik  1
 prosta i odcinek  freestyler91  5
 Prosta leżąca na płaszczyźnie  isnes42g  0
 prosta i płaszczyzna w przestrzeni R3  1991ola  0
 prosta w R3 przez pkt i równoległa do 2 płaszczyzn  pawellll  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl