szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 mar 2008, o 23:37 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Tomaszów
Podczas przygotowań do matury natknęłam się na takie zadanko:

Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie \left|x-2 \right| +  \left| x+3\right| = p ma dokładnie 2 rozwiązania.


Nie mam pojęcia jak się za nie zabrać... Myślałam, że może po prostu
p > 0 , ale czy to nie za prosto????
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2008, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
musisz to rozwarzyc tradycyjnie na przedziałach ;)
(- \infty ,-3) \ \

no i oczywiście p>0 standardowo
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 mar 2008, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Tomaszów
Czyli tak:

\left|x-2 \right|  +  \left| x+3\right|  > 0

-x+2-x-3>0 ,  dla x-2
x-2-x-3>0, dla x-2>0  \wedge x+3
x-2+x+3>0,  dla x-2>0  \wedge x+3>0
sprawdzam z dziedziną każdą nierówności i rozwiązuję...
Ale co dalej z parametrem p? Pogubiłam się ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2008, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
w ten sposób, tylko cały czas równe p

to, że p>0 to tylko założenie:P

nastepnie z pierwszego przedziału otrzymamy wynik
x= \frac{p+1}{-2}
z przedziału wiesz, że x<-3
czyli
\frac{p+1}{-2} 6 \\
p>5

ale chyba lepsze bedzie:
p=-2x+1

cos podobnego otrzymamy z 3 przedziału, i bedzie trzeba chyba podstawić, p z 1 przedziału równa sie p z drugiego przedziału?
dobrze mysle wogóle :P?[/tex]

[ Dodano: 19 Marca 2008, 23:09 ]
może jednak lepiej by to już było narysowac na tych przedziałach dla x<3:
-2x-1 itd
i z wykresu odczytac :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2008, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Tomaszów
Aha, dzięki :)

dla p>0
Z I przedziału wychodzi:
p>5
z drugiego:
p=-5   \notin D
i z trzeciego
p>5

część wspólna tych rozwiązań wychodzi p>5 , dobra odpowiedz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2008, o 00:18 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
na wykresie tak wychodzi ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2008, o 00:18 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Tomaszów
ok :))
Dzięki wieelkie :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2008, o 00:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 37
Lokalizacja: Polska
Być może jestem w błędzie, ale ja rozpatrzyłbym to tak:

2x=p-1 ; x\geqslant 2 \\
2x=-p-1 ; x

W przypadku trzeciego równania gdy p=5, to spełnia je każda liczba z przedziału, więc warunek nr 1 - p \neq 5. Skoro mają być dwa rozwiązania, to p-1 \neq -p-1  \Leftrightarrow p \neq 0. Oprócz tego -p-15 oraz p-1\geqslant 4  \Leftrightarrow p\geqslant 5. Część wspólna to p \in (5;+\infty)

Czyli na to samo wyjdzie, hehe :P .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2008, o 00:35 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
dla p \in
nie ma wogóle rozwiązania
najprosciej to zobaczyć rysując 3 funkcje
-2x-1 dla x<-3
-5 dla -32x+1 dla x>2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2008, o 08:43 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Cz-Dz
Najlepiej narysowac wykres tej funkcji i odczytac z wykresu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2008, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
robert9000 napisał(a):
musisz to rozwarzyc tradycyjnie na przedziałach ;)
(- \infty ,-3) \ \

no i oczywiście p>0 standardowo

1. Dlaczego "musi"? Czyżby nie można było rozwiązać inaczej? Chociażby korzystając z własności wartości bezwzględnej.
2. Sformułowanie "p>0 standardowo" jest, delikatnie rzecz określając - niezręczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2008, o 11:31 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Cz-Dz
Ja najbardziej lubie rozwiazywac takie zadania graficznie. wic najpierw rysujesz wykres naszego rownania i potem odczytujesz z wykresu dla jakich wartosci to rownanie ma 2 rozwiazania. Moze opisze jak ja bym to zrobil.

1.
1) -2x=p  /  dla x \in (- \infty ; -3>
2) 6=p/dlax \in (-3;3>
3)2x=p/dlax \in (3;+ \infty )

2.
Narysujmy wykres w podanych przedzialach i zobaczmy dla jakich wartosci parametru p rownanie ma 2 rozwiazania. Mi wyszlo ze p \in (6;+ \infty ).


Pomylka. Rozwiazalem rownie dla |x-3|+|x+3|=p . Rozwiaz sobie to rownie w analogiczny sposob.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 Równanie  brzoskwisia  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 Równanie z Wartością Bezwzględną !  scn  10
 rownanie z pierwiastkiem i modulem  arigo  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl