szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2008, o 10:10 
Użytkownik

Posty: 657
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Mam problem z 2 zadaniami optymalizacyjnymi..

1. na dwusiecznej kąta prostego trójkąta prostokątnego o wierzchołkach A(0,0), B(3,0), C(0,3) znajdź taki punkt P, aby suma kwadratów odległości punktu P od wierzchołków trójkąta była najmniejsza.

2. Na paraboli o równaniu y=x ^{2} znajdź taki punkt P, aby kwadrat odległości punktu A(3,0) od punktu P był najmniejszy z możliwych.

proszę o pomoc..
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2008, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zad. 1
Niech P ma współrzędne (x,y)
skoro punkt P leży na dwusiecznej kąta prostego danego trójkąta, to należy do prostej o równaniu y=x.
zatem P(x,x)
obliczamy kwadraty odległości punktu P od wierzchołków trójkąta:
PA ^{2}= x^{2}+x^{2}=2x^{2}
PB ^{2}= x^{2}+(3-x)^{2}=2x^{2}-6x+9
skoro P należy do dwusiecznej kąta prostego, to PC=PB.

zatem PA ^{2}+ PB ^{2}+ PC ^{2}= 2x^{2}+ 2(2x^{2}-6x+9)= 6x^{2}-12x+18
dana funkcja ma minimum dla x=1

zatem P(1,1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2008, o 00:55 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Zadanie 2 w sensie techniki rozwiązywania jest analogiczne do porzedniego, tylko, że teraz P(x,x ^{2}), \quad d=:|PA|= \sqrt{(x-3) ^{2} +x ^{2} }. Wiemy, że d jest najmniejsza, gdy liczba podpierwiastkowa jest najmniejsza, a powinna nim być pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli pod pierwiastkiem.
Sądzę, że powinno "wyjść" x=\frac{3}{2} \ i \ P( \frac{3}{2},\frac{9}{4}).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2016, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Lubelskie
koreczek napisał(a):
Zad. 1

Niech P ma współrzędne (x,y)

skoro punkt P leży na dwusiecznej kąta prostego danego trójkąta, to należy do prostej o równaniu y=x.

zatem P(x,x)


Jak pokazać że dwusieczna w tym przypadku jest zawarta w prostej wyrażonej tym właśnie wzorem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2018, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kielce
Prosta o równaniu y=x jest nachylona pod kątem 45 stopni, wiec jest to dwusieczna tego kata(bo kat ma swoj "start" w punkcie 0,0)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Elipsy - zadania  Anonymous  11
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl