szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2008, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Damianowo
W trójkącie ABC dane są: ACB\sphericalangle=120 stopni AC=6 BC =3
Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D.

a)Oblicz długość odcinka CD

P.S. Wyszlo mi, ze jest rowny 2, dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2008, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2008, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Damianowo
zostaje wiec pdpkt b, jaki jest zwiazek miedzy promieniem okregu opisanego na trojkacie ADC i promieniem okregu opisanego na DBC?

Sa takie same? Jesli tak to dlaczego?

Dzieki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2008, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
damianate napisał(a):
zostaje wiec pdpkt b, jaki jest zwiazek miedzy promieniem okregu opisanego na trojkacie ADC i promieniem okregu opisanego na DBC? Sa takie same? Jesli tak to dlaczego?

Nie są takie same. Maszyna mi wyliczyła, że ten pierwszy nazwijmy go R ma 30,4, drugi - r ma 15,2. Czyli powinno wyjść R=2r. Jak to wyliczyć? Porównuję dwa wzory na pole trójkąta. Np. \frac{1}{2}bc \cdot sin\alpha=\frac{abc}{4R}.
Zastosuję to do trójkąta ADC, Podobnie postąpię z drugim trójkątem. Szkopuł w tym, że gdybym podstawił "gołe" liczby, to nie otrzymałbym jawnie wyrażonego związku miedzy R i r. Można to ominąć przez podstawienie zamiast konkretnej wartości AD=2x, \ wtedy \ DB=x, tak wyszło z twierdzenia o podziale bolu przez dwusieczną kąta wewnętrznego. Więc mam:
(*) \ \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \cdot sin60 ^{\circ}  =\frac{6 \cdot 2 \cdot 2x}{4R} \ i \ (**) \ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 \cdot sin60 ^{\circ} = \frac{3 \cdot 2 \cdot x}{4r}. Z (*) i (**) wyznaczam x i wychodzi R = 2r
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2008, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Poznań
Witam,

Mam problem z tym zadankiem:(, proszę o wskazówki jak policzyć długość odcinka CD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 kwi 2008, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
swiechu napisał(a):
Witam,
Mam problem z tym zadankiem:(, proszę o wskazówki jak policzyć długość odcinka CD
Obrazek
Policzyłem dwa razy pole tr. ABC
\frac{1}{2} \cdot 6CD  \cdot sin60^\circ+\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot CD  \cdot sin60^\circ=\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \cdot  sin120^\circ=\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \cdot  sin60^\circ .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2008, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Poznań
dziękuje Panu za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 17:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 882
A jak obliczyć długosc tego odcinka CD?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2008, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
marcinn12 napisał(a):
A jak obliczyć długosc tego odcinka CD?

Trochę wyżej jest równanie
\frac{1}{2} \cdot 6CD \cdot sin60 ^{\circ} +\frac{1}{2} \cdot 3CD \cdot sin60 ^{\circ}=\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \cdot  sin60 ^{\circ} .
Po pomnożeniu stronami przez \frac{2}{ sin60 ^{\circ}} \ mam \ 9CD=18.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2011, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Bytom
Przepraszam, mógłby ktoś rozwiązać nie tak lakonicznie, nie bardzo wiem co skąd się bierze. Po prostu pogubiłem się. Zależy mi na czasie - jutro matura !
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie optymalizacyjne - zadanie 22  w00per  1
 Fajne zadanie z trojkatem  olwe  3
 Twierdzenie sinusów - zadanie  Majec  7
 Zadania z trojkatem  KaMyLuS  4
 Zadanie z trójkątami  Greenek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl