Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Reszta z dzielenia - zadanie 32

Strona 1 z 1

[ Posty: 7 ]

Autor

Wiadomość

luke82 Offline

Tytuł: Reszta z dzielenia

Napisane: 2 kwi 2008, o 20:29

Posty: 59
Lokalizacja: Z daleka

Liczba a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Jaką resztę otrzymasz dzieląc kwadrat tej liczby przez 5? Uzasadnij.

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

kuch2r Offline

Tytuł: Reszta z dzielenia

Napisane: 2 kwi 2008, o 20:32

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska

podpowiedz:
$a=5k+3$

Góra

MagdaW Offline

Tytuł: Reszta z dzielenia

Napisane: 3 kwi 2008, o 17:13

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina

$a\equiv3 (mod 5) \Rightarrow a ^{2}\equiv3 ^{2}(mod 5) \Rightarrow a ^{2}\equiv4 (mod 5)$

Korzystamy tu z własności kongruencji.

Góra

kuch2r Offline

Tytuł: Reszta z dzielenia

Napisane: 3 kwi 2008, o 21:51

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska

MagdaW napisał(a):

$a\equiv3 (mod 5) \Rightarrow a ^{2}\equiv3 ^{2}(mod 5) \Rightarrow a ^{2}\equiv4 (mod 5)$

Korzystamy tu z własności kongruencji.

mozna

ale pewnie znajda sie glosy na forum, ktore beda wskazywac ze niekoniecznie wszyscy wiedza co to kongruencja

Góra

tkrass Offline

Tytuł: Reszta z dzielenia

Napisane: 4 kwi 2008, o 12:03

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa

no to:
$a=5k+3 \wedge k \in N$
$a ^{2} = 25k ^{2} +30k+9$
$a ^{2} = 25k ^{2} +30k+5+4$
$a ^{2} = 5(k ^{2} +6k+1)+4$
a $k \in N$ więc $k ^{2} +6k+1$ również.

Góra

MagdaW Offline

Tytuł: Reszta z dzielenia

Napisane: 5 kwi 2008, o 14:09

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina

kuch2r napisał(a):

MagdaW napisał(a):

$a\equiv3 (mod 5) \Rightarrow a ^{2}\equiv3 ^{2}(mod 5) \Rightarrow a ^{2}\equiv4 (mod 5)$

Korzystamy tu z własności kongruencji.

mozna

ale pewnie znajda sie glosy na forum, ktore beda wskazywac ze niekoniecznie wszyscy wiedza co to kongruencja

W takim razie tych, którzy nie znają kongruencji odsyłam do dodadku specjalnego nr 1. ,,Świata Matematyki" lub do ,,Przez rozrywkę do wiedzy".

Góra

*Kasia

Tytuł: Reszta z dzielenia

Napisane: 5 kwi 2008, o 20:45

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa

MagdaW, a nie łatwiej do Kompendium lub do wujka Googla?

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 7 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Resztą z dzielenia - zadanie 98	Diofantos	5
Reszta z dzielenia - zadanie 88	Itak	2
Reszta z dzielenia - zadanie 144	faust1002	1
Reszta z dzielenia - zadanie 70	Tera_SS	2
Reszta z dzielenia - zadanie 105	saweh	5

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]