Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

podzielność przez 3 - zadanie 5

Strona 1 z 1

[ Posty: 8 ]

Autor

Wiadomość

kujdak Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 5 kwi 2008, o 12:31

Posty: 546
Lokalizacja: Wlkp

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej $10^{n}+4^{n}-2$ jest podzielna przez 3 .

Góra

Wasilewski Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 5 kwi 2008, o 12:36

Posty: 3920
Lokalizacja: Warszawa

Można (tfu!) indukcyjnie. Pominę sprawdzenie dla n=0, założenie i tezę. Sam dowód:
$10^{n+1} + 4^{n+1} - 2 = 10(10^n + 4^n - 2) - 6\cdot 4^n + 18 = 10\cdot 3s - 6\cdot 4^n - 18 = 3(10s - 2\cdot 4^{n} + 6)$

Góra

arpa007 Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 5 kwi 2008, o 12:36

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań

najlatwiej chyba indukcja matematyczna, czyli nie ten dzial

Góra

Artist Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 5 kwi 2008, o 12:39

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica

Łatwy jest dowód z kongrugencji.

Zauważ, że każda naturalna potęga liczby 10 przy dzieleniu przez 3 daje reszte 1, czyli:
$10^{n}\equiv1 (mod3)$

Tak samo z 4:

$4^{n}\equiv1 (mod3)$

Reasumując:

$10^{n}+4^{n}-2\equiv1+1-2\equiv0 (mod3)$

Sądzę po ilości opstów, ze znasz kongrugencje.

Góra

kujdak Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 5 kwi 2008, o 12:44

Posty: 546
Lokalizacja: Wlkp

Artist napisał(a):

Sądzę po ilości opstów, ze znasz kongrugencje.

nie ;p
osz! wpisuje to w google a tam nic

Góra

Artist Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 5 kwi 2008, o 13:02

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica

http://matematyka.pl/30237.htm#217618

Poszukaj jeszcze w wikipedii.

Góra

kujdak Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 5 kwi 2008, o 14:34

Posty: 546
Lokalizacja: Wlkp

tak jeszcze informacyjnie. gdzie to się wprowadza ? studia, liceum ?

Góra

Artist Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 5 kwi 2008, o 16:11

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica

Ja jestem w techniku I klasa i jeszcze nie miałem. Pewnie jeszcze liceum. Warto nauczyc sie kongrugencji bo jest przydatna w wielu zadaniach tego typu.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 8 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
podzielność przez 3 - zadanie 7	FEMO	1
Podzielność przez 3 - zadanie 6	monikap7	1
Podzielność przez 3 - zadanie 8	darhthmalak_6	7
Podzielność przez 3 - zadanie 13	Misia6363	2
Podzielność przez 3 - zadanie 21	samoa132	9

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]