szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2008, o 11:31 
Użytkownik

Posty: 546
Lokalizacja: Wlkp
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej 10^{n}+4^{n}-2 jest podzielna przez 3 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2008, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 3905
Lokalizacja: Warszawa
Można (tfu!) indukcyjnie. Pominę sprawdzenie dla n=0, założenie i tezę. Sam dowód:
10^{n+1} + 4^{n+1} - 2 = 10(10^n + 4^n - 2) - 6\cdot 4^n + 18 = 10\cdot 3s - 6\cdot 4^n - 18 = 3(10s - 2\cdot 4^{n} + 6)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2008, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
najlatwiej chyba indukcja matematyczna, czyli nie ten dzial :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2008, o 11:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Łatwy jest dowód z kongrugencji.

Zauważ, że każda naturalna potęga liczby 10 przy dzieleniu przez 3 daje reszte 1, czyli:
10^{n}\equiv1 (mod3)

Tak samo z 4:

4^{n}\equiv1 (mod3)

Reasumując:

10^{n}+4^{n}-2\equiv1+1-2\equiv0 (mod3)

Sądzę po ilości opstów, ze znasz kongrugencje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2008, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 546
Lokalizacja: Wlkp
Artist napisał(a):
Sądzę po ilości opstów, ze znasz kongrugencje.
nie ;p
osz! wpisuje to w google a tam nic :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2008, o 12:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
http://matematyka.pl/30237.htm#217618

Poszukaj jeszcze w wikipedii.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2008, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 546
Lokalizacja: Wlkp
tak jeszcze informacyjnie. gdzie to się wprowadza ? studia, liceum ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2008, o 15:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Ja jestem w techniku I klasa i jeszcze nie miałem. Pewnie jeszcze liceum. Warto nauczyc sie kongrugencji bo jest przydatna w wielu zadaniach tego typu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 3 - zadanie 10  owen1011  13
 Podzielność przez 3 - zadanie 21  samoa132  9
 Podzielność przez 3 - zadanie 13  Misia6363  2
 Podzielność przez 3 - zadanie 19  elpamka  2
 Podzielność przez 3 - zadanie 16  mrafa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl