szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2008, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Odolanów
Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n liczba n^{3}+3n ^{2}-n-3 jest podzielna przez 48

Prosze o pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2008, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 3918
Lokalizacja: Warszawa
n^3 + 3n^2 -n-3 = n^2 (n+3) - (n+3) = (n^2 - 1)(n+3) = (n+1)(n-1)(n+3)
Mamy iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych, co daje podzielność przez 2\cdot 2\cdot 4 = 16
Dodatkowo jedna z nich jest podzielna przez 3, co daje żądaną podzielność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2008, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 1420
Lokalizacja: Polska
n^{3}+3n^{2}-n-3=n^{2}(n+3)-(n+3)=(n+3)(n^{2}-1)=(n-1)(n+1)(n+3)

48=8 \cdot 6=4 \cdot 4 \cdot 3

teraz pomyśl dlaczego dla każdej nieparzystej jest podzielne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2008, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
Cytuj:
podzielność przez 2\cdot 2\cdot 4 = 16

czemu 2 razy dwojka ??
3 kolejne liczby parzyste to 2 \cdot 4 \cdot 6=48 lub 0 \cdot 2 \cdot 4=0 tez jest podzielne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2008, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 3918
Lokalizacja: Warszawa
To absolutne minimum, wszystkie są podzielne przez 2, a przynajmniej jedna przez 4, więc dzieli się przynajmniej przez 16.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 kwi 2008, o 20:18 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
arpa007, co najmniej jedna jest podzielna przez 4, dwie pozostałe na pewno są podzielne przez 2 - i tyle wystarczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2008, o 20:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
zarówno arpa ma rację jak i Wasilewski, po prostu inaczej to opisaliście. przecież 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3=2 \cdot 4 \cdot 6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 48  Lupe  2
 Podzielność przez 3 i 4 - zadanie 2  push  10
 podzielnosc przez 4  asiaaadg  4
 Zastąp cyfry tak, aby liczba była podzielna przez 11  marcel0906  5
 Podzielność sumy 2 liczb  Intruder  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl