szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2008, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Katowice
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n:

9|7^{n}+3n-1

Dla n=1 wychodzi, ale nie mam pojęcia jak dalszą część zadania rozwiązać.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2008, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
1. zrobiles
2. 7^n+3n-1=9a
3. 7^{n+1}+3(n+1)-1=7 \cdot 7^n+3n+2=7(7^n+3n-1)-18n+9=9(7a-2n+1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2008, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Katowice
Drugi krok rozumiem, ale w trzecim nie wiem co robisz z 7 \cdot 7^{7}+3n+2 że później wychodzi7(7^{n}+3n-1)-18n+6

Czy mógł by ktoś mi to wyjaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2008, o 22:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
wyciaga 7 przed nawias.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2008, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Katowice
No dobra 7 przed nawias a skąd w takim razie wzięło się -18n+6 ?
Nie rozumiem, może ktoś jaśniej mi to opisać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2008, o 22:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
no bo cięzko wyciągnąć 7 z 3n więc trzeba coś dodać nie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2008, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Po prostu tam jest błąd. Zamiast -18n+6powinno być -18n+9 i wtedy wychodzi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 kwi 2008, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Katowice
Dzx Kapuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2008, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 948
Lokalizacja: Poznań
tak powinno byc 9 przepraszam :( oczywiscie juz poprawione. Teraaz widac ze dla n,a \in R_{+} nawias jest liczba calkowita, a wiec 9 razy liczba calkowita jest podzielna przez 9
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że dla n naturalnych zachodzi 100n<2^n+577  m  1
 Udowodnij ze dla kazdego n nalezacego do N.......  Anonymous  2
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 Indukcja matematyczna. Udowodnij, że 133|(11^n+1+12^2n-1)  apacz  2
 Udowodnij wzór - zadanie 2  Tys  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl