szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2008, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 3393
Pole powierzchni kuli wpisanej w stożek jest równe polu jego podstawy. Oblicz :
a)stosunek pola powierzchnii kuli do pola powierzchnii bocznej stożka,
b)jaką częścią objętości stożka jest objętość kuli.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2008, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 3102
Lokalizacja: Zarów
mat1989 napisał(a):
Pole powierzchni kuli wpisanej w stożek jest równe polu jego podstawy. Oblicz : a)stosunek pola powierzchnii kuli do pola powierzchnii bocznej stożka, b)jaką częścią objętości stożka jest objętość kuli.

Obrazek
r - promień kuli, R - promień podst. stoąka, h - wysokość stożka. l=AC=BC tworząca.
Z danych zadania
4\pi r ^{2}=\pi R ^{2}  \Leftrightarrow R ^{2}=4r ^{2}
Łatwo wykazać , że trójlkąty CEO i OEB są podobne. Stąd \frac{CE}{OE}=\frac{OE}{EB}. czyli \frac{x}{r}=\frac{r}{R} \Rightarrow x=\frac{r ^{2}}{R}  \rightarrow  l=R+x=R+ \frac{r ^{2}}{R}= \frac{R ^{2}+ r ^{2}}{R}
Z trójk. COB i z tw. Pitagorasa h ^{2}=l ^{2}-R ^{2}=( \frac{R ^{2}+ r ^{2}}{R}) ^{2}-R ^{2}}=\frac{R ^{4}+2R ^{2}r ^{2}+r ^{4} -R ^{4}}{R ^{2}} =
=\frac{2R ^{2}r ^{2}+r ^{4}}{R ^{2}}=\frac{9r ^{4}}{4r ^{2}} \Rightarrow h=\frac{3}{2}r
a) Szukam k=\frac{4\pi r ^{2}}{2\pi Rl}=\frac{2r ^{2}}{R\frac{R ^{2}+ r ^{2}}{R}}=\frac{2r ^{2}}{4r ^{2}+r ^{2}}=...
b)m=\frac{\frac {4}{3}\pi r ^{3}}{\frac{1}{3}\pi R ^{2}h}=\frac{4r ^{3}}{R ^{2}h}=...
Mam nadzieję, że się nie pomyliłem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 16:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 33
Lokalizacja: Bydgoszcz
http://img70.imageshack.us/img70/3976/beztytuuo.png

P_{k}=P_{p}

4\pi R^{2}=\pi r^{2}

2R=r

a)\frac{4\pi R^{2}}{\pi rl} = \frac{4\pi R^{2}}{\pi 2Rl} = \frac{2R}{l} = \frac{r}{l} = \cos \alpha

\tg \alpha = \tg 2 \beta =  \frac{2 \tg \beta}{1- \tg^{2} \beta}

\tg \beta = \frac{R}{r} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}

\tg 2 \beta = \frac{2 \cdot 0,5}{1-(0,5)^{2}} = \frac{4}{3}

\tg^{2} \alpha = \frac{sin^{2} \alpha}{cos^{2} \alpha} = \frac{1-cos^{2} \alpha}{cos^{2} \alpha}

( \frac{4}{3} )^{2} = \frac{1-cos^{2} \alpha}{cos^{2}}

Obliczając to równanie wychodzi

\cos \alpha = \frac{3}{5}
\cos \alpha = - \frac{3}{5}

A że stosunek pól nie moze byc ujemny odpowiedzią są \frac{3}{5}

b)\frac{V_{k}}{V_{s}}

V_{k} = \frac{4}{3} \pi R^{3}

V_{s} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h

r = 2R

\tg \alpha = \frac{h}{r}

\frac{4}{3} = \frac{h}{2R}

h = \frac{8}{3}R

\frac{V_{k}}{V_{s}} = \frac{ \frac{4}{3} \pi R^{3}}{ \frac{32}{9} \pi R^{3}} =  \frac{3}{8}

Mam nadzieje ze pomogłam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole powierzchni kuli  joaśka_d  1
 Pole powierzchni kuli - zadanie 3  manio777444  1
 Pole powierzchni kuli - zadanie 5  siotrek  0
 Pole powierzchni kuli - zadanie 6  Artin  1
 pole powierzchni kuli - zadanie 7  grzes0302  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl