szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2008, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Brzesko/Kraków
Mam takie zadanie.

Cytuj:
Reszta z dzielenia liczby x \geqslant 12 przez 3 jest równa 1, zaś przy dzieleniu liczby x przez 4 otrzymujemy resztę równą 2. Wyznacz resztę z dzielnie liczby x przez 12.


Próbuję takie coś:

\begin{cases}  \frac{x}{3} = 3k + 1 \\  \frac{x}{4} = 3l + 2 \\ x \geqslant 12 \end{cases}

No ale jak widać nie da rady rozwiązać. Pewnie do całej układanki trzeba jeszcze włączyć to, że 3 \times 4 = 12, ale niestety nie jestem w stanie sam wymyśleć :-(.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2008, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 666
Lokalizacja: Ustroń
Coś mi ten Twój układzik nie pasuje...
Można tak:
wiemy z pierwszej zależności, że liczba x jest liczbą postaci
12k+1,12k+4,12k+7,12k+10 dla k\in N
oraz z drugiej zależności, że jest jednej z postaci
12l+2,12l+6,12l+10 dla l\in N, czyli jedyną wspólną postacią jest liczba, która przy dzieleniu przez 12 daje resztę 10.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2008, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Opole
Reszta z dzielenia liczby x przez 4 wynosi 2. Z tego wynika, że reszta z dzielenia tej liczby przez 12 może wynosić 2, 6 lub 10.

Reszta z dzielenia x przez 3 wynosi 1 \Rightarrow Reszta z dzielenia przez 12 może wynosić: 1, 4, 7, 10.

Tylko liczba 10 występuje w obu przypadkach, tak więc jest to poszukiwana reszta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl