szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 14:30 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: jastrzębie
a_{n}=2a_{n-2}-a_{n-4}

dane
a_{0}=a_{1}=1
a_{2}=a_{3}=2

nie wiem jak to sprowadzić do rekurencji drugiego rzędu. bo wtedy można skorzystać z równania charakterystycznego r^{2}=Ar + B i wstawić do wzoru a_{n}=C_{1}r^{n}+C_{2}r^{n} licząc po drodze jeszcze C1 i C2

Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością. Kasia
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 14:40 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
A może rozpatrz dwie rekurencje? O wyrazach parzystych i nieparzystych osobno.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: jastrzębie
ale jak.. poza tym te wzory to działają tylko dla rekurencji rzędu drugiego
a_{n}=a_{n-1}-a_{n-2}. Facet coś wspominał ze to trzeba jakoś sprowadzić do postaci rzędu drugiego. Chyba ze masz inny pomysł to zaproponuj coś jak możesz.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 15:25 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
W równaniu charakterystycznym delta jest ujemna, zatem daruję sobie ten sposób.

Rozpatrzmy rekurencję:
a_1=1\\a_2=2\\a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}.
Wypisując pierwsze wyrazy ciągu, zauważamy, że pasowałoby a_n=n. Sprawdzamy, podstawiając do równania. Wszystko się zgadza.

Wracamy do danej rekurencji.

Wyrazy o numerach parzystych.
a_0=1\\a_2=2\\a_4=3\\...\\a_{2n}=n+1

Wyrazy o numerach nieparzystych.
a_1=1\\a_3=2\\...\\a_{2n+1}=n+1

Łącząc w całość:
a_{n}=[\frac{n}{2}]+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: jastrzębie
aha ale ten wzór np. dla n=1 wyjdzie 1.5 a powinno 1.. chyba ze założymy ze to mają być liczby naturalne wtedy się zgadza.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2008, o 15:56 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
[a] - cecha liczby
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rekurencja niejednorodna - zadanie 3  kaetae  5
 Rekurencja - wyprowadzanie  Spheros  3
 rekurencja i indukcja porządkowa  Paragon16  1
 rekurencja krok po kroku  kubag00  2
 rekurencja - zadanie 8  andrzej928  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl