szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 11:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 247
Lokalizacja: Sląsk
wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależnosci od parametru k:

|x^2+3x|+1=k.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 11:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Gdańsk
f(x)=|x^2+3x|+1
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 11:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 596
Lokalizacja: Jasło
|x^2+3x|=k-1
Można łatwo rozwiązać to graficznie, rysujesz wykres |x^2+3| i badasz ilość jego punktów wspólnych z prostą równoległą do osi OX o równaniu y=k-1 ze względnu na wartość k.

Łatwo teraz odczytać, że:
dla k - brak rozwiązań;
dla k>3\frac{1}{4}  \vee k=1 - 2 rozwiązania;
dla k=3\frac{1}{4} - 3 rozw.;
dla k \in (1 ; 3\frac{1}{4}) - 4 roz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2008, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 247
Lokalizacja: Sląsk
jak to rozwiązac algebraicznie??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 01:18 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
dyzzio napisał(a):
wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależnosci od parametru k:

|x^2+3x|+1=k.

Algebraicznie
|x^2+3x|+1=k \Leftrightarrow |x^2+3x|=k-1 \Leftrightarrow (((*)x ^{2}+3x=-k+1 \vee (**)x ^{2}+3x=k-1) \wedge k \geqslant 1)

(*) \ x ^{2}+3x+k-1=0 \wedge k \geqslant 1 \\ \Delta=9-4k+4=13-4k \geqslant 0 \Leftrightarrow k \leqslant \frac{13}{4}
k=\frac{13}{4} - jedno rozwiązanie, 1 \leqslant k< \frac{13}{4} - dwa rozwiązania.

(**) \ x ^{2}+3x-k+1=0 \wedge k \geqslant 1 \\ \DElta=9+4k-4=4k+5 \Leftrightarrow k \geqslant -\frac{5}{4}
k \geqslant 1 - dwa rozwiązania.

Zauważam, że dlak=1 rozwiązania z (*) i (**) są takie same (jest ich dwa).

Z tego wszystkiego
0 rozwiążań dla k \in (- \infty ,1),
2 rozwiązania dla k \in \{1) \cup (\frac{13}{4},+ \infty ),
3 rozwiązania dla k=13/4,
4 rozwiązania dla k \in (1.\frac{13}{4}).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl