szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Tczew
Witam
Pokaż że czterocyfrowa liczba n=abcd jest podzielna przez 11 wtedy i tylko wtedy gdy liczba a-b+c-d jest podzielna przez 11.prosze o pomoc..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 12:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
1000a+100b+10c+d \\ 1000a \equiv -a \ (mod 11) \\ 100b \equiv b \ (mod 11) \\ 10c \equiv -c \ (mod 11) \\ d \equiv d \ (mod 11) \\ 1000a+100b+10c+d \equiv -a+b-c+d \equiv a-b+c-d \ (mod 11)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 13:18 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
alchemik napisał(a):
-a+b-c+d \equiv a-b+c-d \ (mod 11)


Możesz mi wytłumaczyć dlaczego??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 3905
Lokalizacja: Warszawa
To nie jest prawda, weźmy na przykład a=2,b=1,c=3,d=3. Dostajemy:
-1 \equiv 1 (mod \ 11)
Ale jest to prawdą, gdy liczba jest podzielna. Można przecież napisać:
x \equiv 2x (mod \ 11) \Leftrightarrow x \mid 11
Zacznijmy od tego:
x \equiv 0 (mod \ 11) \ \ |+x \\
2x \equiv x \equiv 0 (mod \ 11) \ \ \ |-x \\
x \equiv - x (mod \ 11) \\
gdzie: \ x = a -b + c - d
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 13:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
Faktycznie jest o co się przyczepić, trochę źle to napisałem, a więc to jest tak, wykazałem, że liczba czterocyfrowa dzieli się przez 11 jeżeli -a+b-c+d dzieli się na 11, ale jeżeli -a+b-c+d dzieli się na 11 to a-b+c-d też dzieli się na 11.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl