szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zadania
PostNapisane: 4 maja 2008, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Lublin
1.W trójkącie dane są: a,b oraz cos\alpha.Wyznacz sin\beta
2.Wykaż, że jeżeli w trójkącie \frac{a}{b}= \sqrt{2} to cos^{2} \alpha=2 cos ^{2} \beta-1
3.Oblicz długość przekątnychd_{1}i d_{2}równoległoboku, którego boki mają długości a i b, zaś kąt ostry ma miarę 30^{\circ}
4.W trójkącie ostrokątnym dane są a=2, b=1, sin\alpha= \frac{2 \sqrt{2} }{3}.Oblicz c.
5.W trójkącie a:b:c=4:5:6. Wykaż, że w tym trójkącie cos\beta=cos^{2}\alpha
6.W trójkącie ABC mamy:|AC|=b,|kątCAB|=45^{\circ}, |kątACB|=15^{\circ}. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta i długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
7.Przekątna równoległoboku poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego ma długość d i dzieli ten kąt na kąty o miarach \alphai\beta. Wyznacz długości boków równoległoboku.
8.W trójkącie równoramiennym kąt przy wierzchołku ma miarę2\alpha. Wyznacz stosunek długości promienia okręgu opisanego do długości promienia wpisanego w ten trójkąt.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zadania
PostNapisane: 4 maja 2008, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Dziwna
4. Z jedynki trygonometrycznej obliczasz \cos\alpha, mi wyszlo, że \cos\alpha=\frac{1}{3}. Potem lecisz z tw. cosinsów:

c^{2}=a^{2}+b^{2}-2*a*b*\cos\alpha.

[ Dodano: 4 Maj 2008, 18:54 ]
6. Z tw. sinusów mamy 2R=\frac{b}{\sin120} ---> R=\frac{b}{2\sin120}.

Boki obliczasz również z tw. sinusów, np. R=\frac{b}{2\sin120} oraz R=\frac{a}{2\sin15}. Przyrównujesz R i masz, c obliczasz analogicznie.

[ Dodano: 4 Maj 2008, 19:01 ]
W 7 na początek zauważ, że kąty przy drugim kącie rozwartym są naprzemianległe. Przekątna rozbija równoległobok na dwa trójkąty, skorzystamy tutaj z wzoru redukcyjnego \sin(180-\alpha)=\alpha. Z tw. sinusów mamy, że R=\frac{d}{\sin(\alpha+\beta)}, potem liczymy, że
R=\frac{a}{2\sin\alpha}, kolejno tak samo liczysz b. Teraz wystarczy uzależnić nasze niewiadome a i b od danej d.

[ Dodano: 4 Maj 2008, 19:07 ]
W 8 narysuj w trójkącie wysokość h. Dalej oznacz boki jako x i y. Masz wtedy obwód 2x+y. Z funkcji trygonometrycznych uzależniasz a od b, tak aby obwód zawierał tylko jedną zmienną. Potem lecisz ze wzorów P=p*r i P=\frac{abc}{4R}. Może się jeszcze przydać wzór na pole trójkąta P=\frac{1}{2}*\sin\alpha*a*b

[ Dodano: 4 Maj 2008, 19:27 ]
2. Poprowadź wysokość, zauważ charakterystyczny trójkąt 30,60,90.Potem wyznacz od b wysokość h oraz kawałek dł. boku a. Powinno wyjść \frac{b}{2}=h oraz x= \frac{ \sqrt{3}b}{2}. Wyliczasz pozostałą część boku a. d_{1} liczysz z tw. Pitagorasa. Możesz też policzyć przekątnych z tw. cosinusów, np. d _{1}^{2}=a ^{2} +b ^{2}-2ab\cos30. Analogicznie drugą liczysz.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zadania
PostNapisane: 27 kwi 2011, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Legnica
3. Tw. cosinusów dla kąta 30 i dla kąta 150 (180-30) oraz boków a i b

Można prosić zadanie 5. ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zadania
PostNapisane: 27 kwi 2011, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 22501
Lokalizacja: piaski
5. Boki to (4x); (5x); (6x). Robiłbym np z kosinusów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadania  lukiii1987  1
 Zadania - zadanie 2  Huculka  4
 zadania - zadanie 3  nena  5
 Zadania - zadanie 4  von_artur  8
 zadania - zadanie 5  julia1022  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl