szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Białystok
Nie wiem czy w dobym miejscu umieściłam te zadanie, jeśli nie wybaczcie :)

Badanie funkcji y=xe ^{x}
1.Ustalenie dziedziny
2.Obliczeniegranic funkcji jednostronnnych
3.Wyznaczenie asymptot ukośnych i poziomych
4.Obliczenie pochodnej
5.Wyznaczenie punktów w których pochodna równa sie "O".
6.Wyczenie przedziałów monotoniczności i ekstremum funkcji
7.Obliczenie 2 pochodnej
8. Wyznaczenie punktów w których pochodna wynosi "O".
9Wyznaczenie przedziaów wypukłości i punktów przegiencia funkcjii.

Za wszelką pomoc z góry bardzo dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 20:23 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
1.) D(f)=\Re
2.) \lim_{x \to +\infty}f(x)=+\infty \cdot +\infty=+\infty,
\lim_{x \to -\infty}f(x)= 0 \cdot (-\infty)=0
3.) Asymptotą poziomą lewostronną jest y=0, prawostronnej nie ma; innych asymptot ukośnych także nie ma, gdyż \lim_{x \to \infty}e^{x}=+\infty
4.) Pochodna (ze wzoru na pochodną iloczynu): (xe^{x})'=e^{x}(1+x)
5.) e^{x}(1+x)=0 \Leftrightarrow x=-1, bo e^{x} będzie zawsze dodatnie
6.) e^{x}(1+x)>0 dla x>-1 (wtedy zarówno (1+x) jak i e^{x} są dodatnie), zatem e^{x} dla x. Stąd funkcja rośnie w przedziale (-1,\infty), maleje w przedziale (-\infty,-1), w punkcie x=-1 posiada ekstremum
7.) [e^{x}(1+x)]'=e^{x}(2+x)
8.) Druga pochodna jest równa zero dla x=-2
9.) Druga pochodna jest ujemna dla x i tam funkcja jest wklęsła, a dla x>-2 funkcja jest wypukła; punktem przegięcia jest x=-2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Białystok
Wielkie dzięki raz jeszcze :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poznań
ja na egzaminie miałam identyczne pytanie tylko, że zamiast plusa w potędze przy e znajdował się minus. Czy to wiele zmieni w obliczeniu tego zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 21:51 
Moderator

Posty: 10323
Lokalizacja: Gliwice
nie, wszystkie przekształcenia należy wykonać w taki sam sposób
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2011, o 22:15 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Crizz napisał(a):
\lim_{x \to -\infty}f(x)= 0 \cdot (-\infty)=0

Się złapałem za głowę, jak zobaczyłem symbol nieoznaczony, który skwitowałeś zerem. Dobrze, że faktycznie wychodzi tu granica równa 0 ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 badanie zmienności funkcji - zadanie 4  Adrian89  2
 badanie zmienności funkcji - zadanie 6  pchla333  7
 Badanie zmienności funkcji - zadanie 7  Meleluka  0
 Badanie zmienności funkcji - zadanie 8  noxsi  19
 Badanie zmienności funkcji  Markosszakal  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl