szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 30 sie 2004, o 00:03 
Użytkownik
Dana jest funkcja f(x) = (m^2 + m - 2)x^2 - (2m +3)x + 1

a) Dla jakich wartości parametru m prosta o równaniu y = 1 przecina wykres funkcji w dwóch punktach A i B takich, że punkt P(2, 1) jest środkiem odcinka AB?

b) Dla jakich wartości parametru m funkcja f przyjmuje wartości ujemne dla każdego x e R?


Co do a to kompletnie nie wiem jak to rozwiązać... może ktoś ma jakiś pomysł...


W podpunkcie b coś zrobiłem, jednak i tak to nie zgadza się w pełni z rozwiązaniem.

Moje rozwiązanie:

Na początek a <> 0

a = m^2 + m - 2

m^2 + m - 2 <> 0

po wyliczeniu mam:

m_1 = 1
m_2 = - 2

Czyli m <> 1 i m <> -2

Założenia:

delta < 0 (wszystkie wartości ujemne) i -b/2a < 0 (wierzchołek poniżej 0 - wtedy też będą wartości mniejsze niż 0)
Oczywiście oba warunki muszą być spełnione jednocześnie...

Stąd:

delta < 0

delta = (2m + 3)^2 - 4*(m^2 + m - 2)*1 < 0

delta = 4m^2 + 12m + 9 - 4m^2 - 4m + 8 < 0

delta = 8m + 17 < 0

m = - 17/8

Czyli m e (-inf, -17/8)


Teraz wierzchołek:

-b/2a < 0

(-2m - 3)/2*(m^2 + m - 2) < 0

(-2m - 3)/(2m^2 + 2m - 4) < 0

z wzoru ... (nierówności dzielenie zastępuje mnożeniem) mam:

(-2m - 3)*(2m^2 + 2m - 4) < 0

stąd:

m_1 = 3/2

m_2 = 1

m_ 3 = -2

Po narysowaniu w układzie współrzędnych i odczytanieu mam:

m e (-2, 1) U (3/2, +inf)

Konfrontacja delty < 0 i -b/2a < 0

i wychodzi, że m e zbioru pustego.

W odpowiedzi jest m e (-2, 1)


Czyli coś jest nie tak z deltą?
Gdyby m w delcie wyszło dodatnie lub byłoby wyrażenie (- 8m + 17) < 0, to wszystko by się zgadzało.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 sie 2004, o 16:04 
Gość Specjalny

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Sa pewne bledy:
matman napisał(a):
Założenia:

delta < 0 (wszystkie wartości ujemne)
delta musi byc >=0, aby w ogole byly rozwiazania! stad wychodzi potem zbior pusty...

Ps. Taki punkt na czubku to wie[b]rzchołek, matematycy moga nie pisac super stylistycznie, ale pewne minimum poprawnosci obowiazuje kazdego inteligentnego czlowieka (inteligentny, wiedzac, ze ma problem z ortografia potrafi sprawdzic pisownie...)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja kwadratowa z parametrem. - zadanie 2  Anonymous  1
 Funkcja kwadratowa z parametrem. - zadanie 3  the moon  1
 Funkcja kwadratowa z parametrem. - zadanie 4  Anonymous  5
 Funkcja kwadratowa z parametrem. - zadanie 5  mmichniu  1
 Funkcja kwadratowa z parametrem. - zadanie 6  dulek256  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl