(3 zadania) Pola figur płaskich.

1. W trapezie ABCD ramię AD i podstawa CD mają długość 8, a ramię BC i przekątna AC mają długość 12. Oblicz długość podstawy AB.
[Można tu wykorzystać podobieństwo trójkątów jak się poprowadzi przekątną?]

2. Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości 44 i 16, ramiona zaś 17 i 25.
[Jak się zabierać za zadanie z trapezem, w którym są tylko (aż?) dane 4 boki i nic więcej?]

3. Długości boków równoległoboku są równe 6 i 10, a jego pole wynosi 36. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.
[Pole równoległoboku nie jest równe połowie sumy przekątnych?]

Nie wiem jak się za to zabrać nawet

[ Dodano: Pon Wrz 19, 2005 7:46 pm ]
Uff..

Ad.2.
Tak sobie myślałem i wpadłem na pomysł, że może by tak z tego trapezu zrobić równoległobok + trójkąt? I obliczyć wysokość? Tylko z kolei nie wiem jak to zrobić :/

Ad 1.
W trójkącie ACD znasz wszystkie boki. Z twierdzenia cosinusów możesz obliczyć kąty,
lub korzystając z wzorów na pole trójkąta: ( tradycyjne ) i wzór Herona, wyliczyć wysokość
trapezu. Trójkąt ABC jest równoramienny.
Ad 2.
W trapezie narysuj odcinek z punktu C równoległy do AD. W powstałym trójkącie znasz wszystkie boki.
Ad 3.
Tutaj http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3357 masz wzór na pole równoległoboku

Możesz zatem wyliczyć sinus kąta między bokami. Z sinusa liczysz cosinus i stosując tw. cosinusów
wyliczasz przekątną. drugą też z twierdzenia cosinusów, tyle że kąt

Pewnie uzna Pan to za głupie pytanie, ale jak znając wszystkie boki obliczyć wysokość?

W 1 i 3 zadaniu jest mowa o twierdzeniu cosinusów. Na lekcji tego nie mieliśmy, ale poszukam sobie o tym gdzieś. Dziękuje za wskazówki

Hm, np. policz pole ze wzoru Herona & przyrownaj je do .


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Faktycznie. Dziękuje bardzo za pomoc Jeszcze kwestia tych zadań 1 i 3, ale może jakoś poradze sobie z tymi twierdzeniami cosinusów (w co wątpie ).