szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 21 wrz 2005, o 21:09 
Użytkownik
Witam, mam takie zadanko

Rozwinąc funkcje w szereg Fouriera f(x)=x^2 w (0,2\pi) i obliczyc sume szeregu \sum\frac{1}{n^2}

Rozwiniecie funkcji w (0,2\pi) to :

x^2=\frac{4\pi^2}{3}+4\sum(\frac{cos(nx)}{n^2}-\frac{\pi\sin(nx)}{n})

i teraz nie wiem jak obliczyc ta sume, bo jezeli podstawie za x=\pi, to wyjdzie ze

\sum\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{3} a powinno wyjsc \sum\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}

to rozwiniecie jest na pewno dobrze bo jest z ksiazki, podejrzewam ze jakas role odgrywaja tu warunki Dirichleta ktore w tym przedziale nie sa spelnione.

Gdyby ktos wiedzial jak dojsc do prawidlowej sumy to prosze o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2005, o 10:00 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Bieruń
antekhh napisał(a):
[...]
Rozwiniecie funkcji w (0,2\pi) to :

x^2=\frac{4\pi^2}{3}+4\sum(\frac{cos(nx)}{n^2}-\frac{\pi\sin(nx)}{n})
[...]

wg mnie:
x^2=\frac{2\pi^2}{3}+\sum ...
zauwaz ze w twoim rozwinieciu podp ostawieniu za x=pi twoj szereg musialby byc ujemny
ten wyraz przed suma jest wartoscia srednia funkcji na tym przedziale wiec policz i sprawdz bo mnie wlasnie wyszlo tyle ile wyszlo ... moze ja sie myle ... ale sprawdz :) ... wspolczynnikow przy sin i cos nie mam czasu sprawdzic ale upewnij sie ze rozwinieta funkcja jest na pewno w dokladnie tym przedzialem bo byc moze ja jakos przedluzyli z lewej czy cos... (jesli mowie glupoty to usuncia ten post)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwijanie f(x)=x^2 w szereg Fouriera.  Anonymous  1
 szereg Taylora  kej.ef  1
 Szereg Fouriera i baza przestrzeni liniowej  Anonymous  0
 Szereg nietypowy.  Anonymous  3
 szereg  olciaaaaa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl