szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 17:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
1. Jaką resztę z dzielenia przez 16 daje kwadrat liczby parzystej?

2. Uzasadnij, że reszta z dzielenia kwadratu dowolnej liczby naturalnej przez 3 należy do zbioru {0,1}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
2.
Zauważ, że liczba naturalna może mieć 3 postacie:
3k
3k+1
3k+2

gdzie k należy do Z

Podnieś wszystkie do kwadratu i w ten sposób sprawdź pradziwość podanej tezy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Dzięki bardzo.... i prosiłbym jeszcze o pierwsze zadanko :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 18:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 666
Lokalizacja: Ustroń
No w pierwszym zauważ, że każdą liczbę parzystą możesz zapisac jako 4k+2 lub 4k dla całkowitego k.


[Edit]
przez \mathbb{C} oznaczamy zbiór liczb zespolonych. Całkowite to \mathbb{Z}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 18:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Gdańsk
1)
(4n)^2:16=16n^2:16=n^2 \quad r=0 \\
(4n+2)^2:16=(16n^2+16n+4):16=n^2+n \quad r=4 \\
(4n+4)^2:16=(16n^2+32n+16):16=n^2+2n \quad r=0 \\
(4n+6)^2:16=(16n^2+48n+36):16=n^2+3n \quad r=4

reszta: 0 lub 4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2008, o 19:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Dzieki Szemek ale nie musiales az tak rozpisywac :P i reszcie tez dziekuje ;)

[ Dodano: 8 Maj 2008, 19:49 ]
Szemek napisał(a):
1)
(4n)^2:16=16n^2:16=n^2 \quad r=0 \\
(4n+2)^2:16=(16n^2+16n+4):16=n^2+n \quad r=4 \\
(4n+4)^2:16=(16n^2+32n+16):16=n^2+2n \quad r=0 \\
(4n+6)^2:16=(16n^2+48n+36):16=n^2+3n \quad r=4

reszta: 0 lub 4


jeszcze zle w koncu rozpisales :P

(4n+4)^2:16=(16n^2+32n+16):16=(n+1)^{2} \quad r=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij podzielność sumy potęg  Niamh  2
 Jaka jest reszta  palikot97  1
 Reszta z dzielenia liczby pierwszej...  Madzz  2
 podzielność przez 9 - zadanie 4  woljako  11
 Podzielność przez 8 - zadanie 15  PhDPhatDragon  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl