szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podzielnosc
PostNapisane: 12 maja 2008, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 120
Lokalizacja: Polska
Stosujac zasade indukcji matematycznej udowodnij, ze dla kazdej liczby maturalnej dodatniej n liczba: n^{3} + 3n^{2} + 2n jest podzielna przez 6
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podzielnosc
PostNapisane: 12 maja 2008, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
n^{3} + 3n^{2} + 2n
n(n^{2} + 3n+2)
n(n+1)(n+2)

Liczba jest podzielna przez daną liczbę gdy jeden z jej czynników jest podzielny przez ta liczbę

jeśli liczba jest podzielna przez 2 i przez 3 wówczas jest podzielna przez 6 .
Udowadniam, ze liczba jest podzielna przez 2

Gdy n jest liczbą parzystą wówczas n jest podzielne przez 2 , zaś gdy n jest liczbą nieparzystą wówczas (n+1) jest podzielne przez dwa

Udowadniam, ze liczba jest podzielna przez 3

Może być n bezpośrednio podzielne przez 3 , lub może być n które przy dzieleniu przez 3 daje resztę jeden , wówczas czynnik (n+2) jest podzielny przez 3. Zaś gdy n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 , wówczas czynnik (n+1) jest podzielny przez 3

;)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podzielnosc
PostNapisane: 12 maja 2008, o 21:15 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
suma ta wynosi n(n+1)(n+2)

sprawdzasz, że dla 1 to jest prawda i potem zauważasz, że (n+1)(n+2)(n+3)=n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2)

pierwsze jest podzielne przez 6 z założenia tezy indukcyjnej a 3(n+1)(n+2) jest podzielne przez 6,bo iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych (n+1)(n+2) dzieli się przez 6.

wojtek6214 miało być indukcją
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podzielnosc
PostNapisane: 13 maja 2008, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie ;)
Pozdrawiam ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność - zadanie 12  nedroxn  3
 Podzielność - zadanie 5  Przemkooo  1
 Podzielność - zadanie 2  Simong  1
 Podzielność - zadanie 10  Alakhil  2
 Podzielnosc - zadanie 6  voxo  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl