szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2005, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Bologna
Witam serdecznie,
Potrzebuje pilnie wiedziec i zrozumiec jak indukcyjnie rozwiazac nastepujace przykłady
a)n!  \geq  n^{\frac{1}{2}} ,zał: n \geq  1
b)(2^n)n!  \leq  n^n ,zał: n \geq 6


Pozdrawiam
Gregorio

~~*~~
spróbuj się zapoznać z TYM
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2005, o 12:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
1. sprawdzasz prawdziwość dla n=1
L=n!=1!=1
P=\sqrt{n}=\sqrt{1}=1
L=P
2. Założenie indukcyjne - twierdzenie jest prawdziwe dla n: n! \geq \sqrt{n}
Teza - twierdzenie jest prawdziwe dla n+1: (n+1)!\geq \sqrt{n+1}
Dowód:
(n+1)!=n!*(n+1) \geq(z założenia indukcyjnego) \sqrt{n}*(n+1)>(n+1)>\sqrt{n+1}
3. Na mocy indukcji matematycznej twierdzenie jest prawdziwe dla dowolnego n naturalnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2005, o 21:06 
Gość Specjalny

Posty: 534
Lokalizacja: Warszawa
a drugie musisz miec koniecznie za pomoca indukcji wykazane czy tak tylko ci sie wydaje, bo sa tam liczby naturalne
bo ta nierownosc wychodzi natychmiast z nierownosci pomiedzy srednia arytmetyczna a geometryczna, na upartego mozna skorzystac z indukcyjnego dowodu nierownosci AM-GM przy podstawionych konkretnych wartosciach
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2005, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Bologna
Juz mi sie udało drugie, tak tez indukcja ale podstawilem parametr, bo ciezko wychodziło :). Dziekuje wszystkim
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2005, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Sochaczew
Reksio: moglbys wyjasnic w jaki sposob chcesz do przykladu 2 zastosowac nierownosci miedzy srednimi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2005, o 15:56 
Gość Specjalny

Posty: 534
Lokalizacja: Warszawa
sory pomylilem sie ze srednich wychodzi n+1/2 na koncu
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciężka jak dla mnie indukcja  imax  2
 Nierówność + indukcja.  Bobi02  5
 indukcja matematyczna - zadanie 14  zorroo  2
 Indukcja-"udowdnij,że...  Husarz  2
 Indukcja: nierówność z pierwiastkami  browar25  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl