szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2005, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Radzymin
Witam :)

Mam do rozwiązania, na pierwszy rzut oka łatwą nierówność z wartością bezwzględną:

|x+2| - |x| > 1

Coś mi świta, ale nic mi nie wychodzi, a nie chce mi się przeszukiwać starych zeszytów, bo jest ich sporo, a wydaje mi się, że coś już było podobnego, ale nie jestem pewien.
Interesuje mnie przede wszystkim sposób rozwiązania, krok po kroku, bo chodzi o tym bym to umiał :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 wrz 2005, o 17:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2694
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2005, o 17:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 841
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Musisz rozwiązać w 3 przedziałach tzn (-\infty ;-2) \cup \langle -2 ; 0) \cup \langle 0; +\infty) popatrzeć jakie tam przyjmuje wartość bezwzględna znaki, rozwiązać 3 nierówności, wziąć część wspólną założeń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2005, o 23:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Bardzo drobna uwaga Maniek. Miło by było, aby drugi i trzeci przedział był ostry, najlepiej lewostronnie:)

załatwione ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2005, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Radzymin
Wybaczcie, że się ostatnio nie odzywałem ale byłem zajęty lub zapomniałem :)
Niestety ale do końca tego nie rozumiem, byc może jestem jakis ograniczony, albo to jest takie trudne. Siedziałem i kombinowałem ze 2 godziny po przeczytaniu Waszych postów i NIC :(

Proszę więc, byście mi powiedzieli dokładnie jak mam to zrobić. No i żeby Maniek lepiej wyjaśnił, bo zrobił to dosyć skromnie.

Sorry, że zawracam wam głowę, ale zależy mi na tym.
Z góry WIELKIE dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2005, o 13:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 841
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Ale co tu tłumaczyć więcej ??? abrasax podała ci link do identycznego zadania jak twoje tylko zmienić dane .. czy to takie trudne ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2005, o 14:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Cóż... cierpliwości nigdy za wiele:)

Narysuj sobie oś OX. Spójrz na swoją nierówność i na pierwszy moduł. Zauważ, że wartość pod modułem jest nieujemna dla x\geq-2 , czyli zaznaczasz sobie na osi OX liczbę -2, i rysujesz sobie przedziały, możesz sobie to zaznaczyć, np, tak ( rysując minusiki na lewo od -2, a plusiki na prawo od -2)
-------------\-2/++++++++++

Oczywiście zaznaczasz tutaj nad osią OX. Teraz patrzysz na drugie wyrażenie pod modułem i widzisz, że x jest nieujemny gdy jest większy lub równy zero, czyli na tej samej osi OX zaznaczasz 0, a pod osią OX rysujesz znów sobie
------------------/0\++++++++

Widzisz teraz, że oś OX jest podzielona na trzy przedziały, to jest (-\infty;-2)\cup. Chyba do tego momentu wszystko jest jasne:)

Czyli musimy rozpatrzyć tą nierówność w tych trzech przedziałach. No to jedziemy. Patrzymy na pierwszy przedział i z naszych oznaczeń na osi OX widzimy, że pierwsza wartość pod modułem daje nam wartości ujemne, czyli pozbywamy się modułu i przed wyrażeniem stawiamy minus, tak samo patrzymy na drugie wyrażenie pod modułem i również dajemy minus, co odczytujemy z naszej osi. Czyli nasza nierówność przyjmuje postać -(x+2)-[-(x)]>0. Czyli dochodzimy do tego, że -2>1, co jest sprzecznością, czyli nasza nierówność nie przyjmuje żadnych wartości w przedziale (-\infty;-2). Rozważamy drugi przedział, czyli <-2;0). Widzimy, że pierwsze wyrażenie pod modułem przyjmuje już wartości dodatnie ( patrzymy na oś OX, to jest tam widoczne:) ), ale drugie wciąż przyjmuje wartości ujemne, czyli nasza nierówność ma postać x+2-[-(x)]>1 czyli x>-\frac{1}{2}, ale pamiętając o tym, że rozważamy tą nierówność w przedziale <-2;0), bierzemy z tego część wspólną, czyli (-\frac{1}{2};0). No i rozważamy trzeci przedział, tj . Tutaj, widzmy z naszych "pomocy" na osi OX, że obydwie wartości pod modułem przyjmują wartości dodatnie, czyli nierówność ma postać x+2-x>1. Otrzymujemy, że 2>1, czyli nasza nierówność jest spełniona w całym przedziale. I teraz przechodzimy do końca czyli do porównania tego co otrzymaliśmy z trzech przedziałów: z pierwszego sprzeczność, z drugiego przedział (-\frac{1}{2};0), a z trzeciego przedział, który rozważaliśmy, czyli . Czyli nasz wynik, to suma tych dwóch przedziałów, czyli odpowiedź brzmi: x\in(-\frac{1}{2};\infty).

Naprawdę, starałem się tak jasno jak tylko umiałem, ale jakbyś miał pytania, to wal śmiało:)

Gratuluję cierpliwości i wytrwałości :) [maniek]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2005, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Radzymin
No o to mi chodziło :)))
WIELKIE DZIĘKI

Ale mam pytanko, czy dla nierównośći z trzema wartościami bezwzględnymi a nie dwoma jak w przypadku, który opisał Tristan postępuje się tak samo ???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2005, o 17:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Tak, postępujesz analogicznie, Bierzesz wartości pod modułami, zaznaczasz na osi. Wychodzą znów jakieś przedziały, i rozważasz w każdym przedziale osobna daną nierówność, po czym rozwiązania porównujesz z przedziałami a suma to wynik:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z dwoma modułami  cinkowskiw  1
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 2  kaptel  6
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl