szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2008, o 20:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 264
Lokalizacja: Nowy Targ
AD1. Punkt M leży wewnątrz trjkata równobocznego. Wykaż ze suma odległosci punktu M od boków trójkąta jest równa długosci wysokosci tego trójkąta.

Rysuje sobie i próbuje jakoś z pól powstałych trójkątów ale nie wychodzi :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2008, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 414
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Oznaczenia,
A,B,C - wierzchołki trójkąta
M - punkt wewnątrz trójkąta

Nie będę robił rysunku, mam nadzieję, że poradzisz sobie bez, do dzieła:

Prowadzisz sobie wysokości z punktu M, prostopadłe do każdego z boków. (Nazwijmy te odcinki z,x,y)

I teraz, wiesz, że pole trójkąta ABC, jest równe sumie pól trójkątów ABM, AMB, ACM i to zapisujesz:

\frac{a^2*sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}a*x+\frac{1}{2}*a*y+\frac{1}{2}*a*z

dzielisz przez a oraz mnożysz przez dwa i masz wykazane, że:

\frac{a*sqrt{3}}{2}=x+y+z

Dziękuję za uwagę ;x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2008, o 13:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 264
Lokalizacja: Nowy Targ
dziekuje, wlasnie takie zadanie miałem na sprawdzianie i dałem rady :)
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2012, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wieluń
Aż się specjalnie zarejestrowałem żeby błąd wyhaczyć.

Takim sposobem wcale nie udowodni się że wysokość jest taka sama. Bo w tym wzorze nigdzie nie ma wysokości. Zamiast wzoru na pole trójkąta \frac{a^{2} * \sqrt{3}}{2} powinno się umieścić \frac{1}{2} *h*a (gdzie h to wysokość trójkąta ABC).

\frac{1}{2}ha =  \frac{1}{2}ax + \frac{1}{2}az + \frac{1}{2}ay

Równanie dzielimy przez \frac{1}{2}a

h = x + z + y

Wychodzi to co powinno.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2012, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Stalowa Wola
ale to jest to samo, tylko wysokość jest zapisana w innej postaci
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2012, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wieluń
racja, przepraszam, wstyd mi... przez te całe sqrt chyba nie zauważyłem
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trojkat rownoboczny - zadanie 7  jumbo  1
 trojkat rownoboczny - zadanie 78  alfred0  6
 Trójkat równoboczny - zadanie 4  andrzej1973  3
 Trójkąt równoboczny - zadanie 16  RAFAELLO14  2
 trójkat równoboczny - zadanie 3  blondinetka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl