szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: W.U. of TeQnology
Witam, chciałbym sie dowiedzieć jak szybko i sprawnie rozwiązuje sie poniższe zadanka.
Przy rozwiązywaniu proszę też o komentarze :)
z góry dziękuje.

1.Proszę wyznaczyć rotację gradientu f(x,y,z)= 2x + 3 \cos (xy) + 75 \cos (z) \sin (y) \mbox{tg} \, (2x+2y+\cos z)
2.Proszę wyznaczyć rotację F(x,y,z)= [2x+3y, \sin (z), 0 ]
3.Proszę wyznaczyć strumień F(x,y,z)= [x+z, y, 0 ] przez sześcian jednostkowy [0,0,0]->[1,1,1]
4.Proszę wyznaczyć cyrkulację F po krawędzi dolnej podstawy sześcianu (F i sześcian j.w.)
5.Proszę uzasadnić, że rotacja gradientu dowolnej f. skalarnej we współrzędnych kartezjańskich=0

Będę wdzięczny, za pomoc. Bo chciałbym lepiej opanować liczenie takich fajnych rzeczy ;)
Niedługo egzamin mam i chce go zdać.
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 13:40 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
1. i 2. po prostu należy obliczyć odpowiednie pochodne i podstawić je do odpowiednich wzorów na gradient i rotację.

3. i 4.tu wygodnie jest zastosować odpowiednio twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa i twierdzenie Stokesa.

A w 5. wystarczy rozpisać pierwszą współrzędną wektora rotacji i skorzystać z twierdzenia Schwarza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 3903
Lokalizacja: Warszawa
No to w 1. wypadałoby skorzystać z 5. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2008, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: W.U. of TeQnology
dzięki chłopaki za pomoc :) spróbuję powalczyć... jak będzie mi sie krzaczyć to sie jeszcze odezwę z pomocą :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dodatkowe rozdziały analizy całki, miary,hiperpowierzchnie  siernieczka  2
 Cztery zadania z pola wektorowego (tw. Stokesa i GGO)  TomoMadej  1
 Minimum funkcji wektorowej  Optymistyk  2
 (2 zadania) Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąt  Anonymous  1
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl