szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: trójkąt
PostNapisane: 23 maja 2008, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: jasło
Kod:
1
2
3
4
5
promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest o 4 cm dłuższy od promiania okęgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz :
długość wydokości trójkąta
pole tego trójkąta.

z góry dzieki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt
PostNapisane: 23 maja 2008, o 19:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Z treści wnioskujemy, że R=r+4 oraz wiemy, że zależności w trójkącie równobocznym między wysokościami a promieniami okręgów wpisanych i opisanych są następujące :
r= \frac{h}{3} oraz R= \frac{2h}{3} Czyli nasze równanie przybierze postać

\frac{2h}{3}=\frac{h}{3}+4 \iff h=12

Teraz pole:
Wiemy, żeh=12 zapiszmy to tak \frac{a \sqrt{3} }{2}=12 \iff a=8 \sqrt{3}

A pole obliczamy ze wzoru \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}= ..
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: trójkąt
PostNapisane: 23 maja 2008, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: jasło
Kod:
1
ale skad to a mam wziąść??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt
PostNapisane: 23 maja 2008, o 20:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Przecież obliczyłem, że a=8 \sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trójkąt
PostNapisane: 24 maja 2008, o 21:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 596
Lokalizacja: Jasło
paskudak mówiłem Ci, co byś nie pisała treści w tych klamrach [code].

W trójkącie równobocznym możesz sobie poprowadzić wysokości, symetralne, dwusieczne, środkowe, czy co tam chcesz i przetną one się zawsze w jedynm punkcie (ortocentrum trójkąta, środek ciężkości), który dzieli wysokości (które jednocześnie są środkowymi) tego trójkąta w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka rzecz jasna). Punkt ten jest środkiem zarówno okręgu opisanego jak i wpisanego w ten trójkąt równoboczny.
Niech R - dł. promienia okręgu opisanego na tr.;
r - dł. promienia okręgu wpisanego w tr.;
h - wysokość naszego trójkąta;
a - dł. jego boku

Obrazek

Z powyższej analizy wynikają oczywiste zależności:
R=\frac{2}{3}h\\
r=\frac{1}{3}h (*)

Z treści zadania mamy równość:
R=4+r
Po podstawieniu (*):
\frac{2}{3}h=4+\frac{1}{3}h\\
\frac{2}{3}h-\frac{1}{3}h=4\\
\frac{1}{3}h=4 \Rightarrow \underline{h=12}

Teraz np. z tw. Pitagorasa, funkcji tryg. masz, że
h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=12 \Leftrightarrow a\sqrt{3}=24 \Leftrightarrow a=8\sqrt{3}
Zostało nam do policzenia pole, mamy tyle wielkości, że możesz sobie je policzyć z dowolnego wzoru: P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{4R}=\frac{3}{2}ar=\frac{1}{2}a^2sin60^o=\frac{ah}{2}=\underline{48\sqrt{3}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt - zadanie 54  dusiek91  0
 trojkat  disooo  1
 Trojkat - zadanie 6  IchBinHier  1
 Trojkąt  murzyn z getta  1
 trojkat - zadanie 3  bullay  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl