szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2008, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: DG
Niech f będzie funkcją, która przyporządkuje liczbie x = c_{n-1}c_{n-2}c_{0} (c_{i} są cyframi liczby x w zapisie dziesiętnym) sumę sześcianów jej cyfr. Na przykład f(979) = 9^{3} + 7^{3} + 9^{3} = 1801.


Pokaż, że zbiór \{ f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), ...\} dla dowolnego całkowitego x  \geqslant 0 jest skończony.


Nie jestem pewien czy to ten dział :) Jeśli nie to z góry przepraszam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2008, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dział raczej zły, choć nie wiem też jaki byłby dobry (kółko matematyczne?) ;).

Szkic dowodu mógłby być taki: dla x  \geqslant 10000 jest f(x) (dlaczego?), a dla x < 10000 jest f(x) < 10000 (dlaczego?). Ergo: wychodząc od dowolnej liczby w skończonej ilości kroków dojdziemy do liczby mniejszej od 10000, a potem kolejne iteracje funkcji f mogą już dać nam co najwyżej 10000 różnych wartości. Zatem zbiór wszystkich wartości w kolejnych iteracjach jest skończony, czego należało dowieść.

Uwaga: użyta tu liczba 10000 nie jest najmniejszą liczbą o żądanych własnościach.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 suma kątów w n-kącie (udowodnić przez indukcję)  m1h4u  5
 Ciekawa suma  mol_ksiazkowy  2
 Suma kwadratów kolejnych liczb naturalnych  kornishon  8
 udowodnij - suma wyrazow ciagu geometrycznego  Keendr  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl