szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Udowodnij wzór
PostNapisane: 8 paź 2005, o 16:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 172
Lokalizacja: Rzeszów
Dany jest n-wielokąt, napisz wzór na ilość przekątnych w tym wielokącie. Podany wzór udowodnij :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Udowodnij wzór
PostNapisane: 8 paź 2005, o 20:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Można to ładnie uzasadnić 'nieindukcyjnie' ale... :)

Twierdzenie: Ilość x przekątnych w n-kącie wypukłym wyraża się wzorem x=\frac{n(n-3)}{2}.

Dowód:

Jakieśtam małe przypadki zliczając (sam sprawdź).


Zakładamy, że wzór jest prawdziwy dla k\in\mathbb{N}.

'Dokładając' jeden wierzchołek dodajemy k-1 przekątnych, więc \frac{k(k-3)}{2} + k-1 = \frac{k^2-3k+2k-2}{2}= \frac{k^2-k-2}{2}=\frac{(k+1)(k-2)}{2}.

Z prawdziwości wzoru dla k wynika prawdziwość dla k+1 więc na mocy indukcji zachodzi on dla wszystkich k\in\mathbb{N}.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij wzór - zadanie 3  wiecznie_pytajacy  3
 Udowodnij wzór - zadanie 6  wiskitki  3
 Udowodnij wzór - zadanie 9  tabaluga21  1
 udowodnij wzór - zadanie 10  AndrzejK  31
 Udowodnij wzór - zadanie 8  elamat1  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl